第2讲 空间几何体运动轨迹与长度问题-2024年新高考数学立体几何压轴小题专题突破（新高考专用）（原卷版）.docx

第2讲空间几何体运动轨迹与长度问题

一、单选题

1．（2024下·浙江·高三校联考开学考试）高为3，长宽为的长方体中，以为球心的球两两相切，过点作球的切线交球于点在长方体外部，则点的轨迹长度是（????）

A． B． C． D．

2．（2024上·陕西西安·高三西安市铁一中学校考期末）如图，在棱长为2的正方体中，E、F、G、M、N均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中不正确的有（???）

??

①当点P为BC中点时，平面平面

②异面直线、所成角的余弦值为

③点E、F、G、M、N在同一个球面上

④若，则P点轨迹长度为

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2024上·江西抚州·高三金溪一中校考阶段练习）设A、B是半径为的球体O表面上的两定点，且，球体O表面上动点M满足，则点M的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

4．（2023·全国·模拟预测）已知正方体的棱长为4，点平面，且，则点M的轨迹的长度为（????）

A． B． C． D．

5．（2023上·北京海淀·高三中关村中学校考阶段练习）已知正方体的棱长为，是正方体表面上一动点，且，记点形成的轨迹为，给出下列四个命题：

①、，；???

②、，；

③的长度是；???????????

④的长度是

其中真命题的个数是（????）

A． B． C． D．

6．（2023上·广东珠海·高三珠海市第一中学校考期末）已知正方体的内切球半径为1，、平面，若，，现在有以下四个命题：

：点的轨迹是一个圆????????????????????：点的轨迹是一个圆

：三棱锥的体积为定值????????????：

则下述结论正确的是（????）

A． B． C． D．

7．（2024·全国·模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为底面ABCD内一动点（含边界）．若平面，则动点F的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

8．（2023上·北京大兴·高三校考阶段练习）如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱的中点，点P在正方形的边界及其内部运动．给出以下四个结论：

①存在点P满足；

②存在点P满足；

③满足的点P的轨迹长度为；

④满足的点P的轨迹长度为．

其中正确的结论的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2024·广东汕头·汕头市潮阳实验学校校考二模）在棱长为1的正方体中，、为线段上的两个三等分点，动点在内，且，则点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

10．（2023上·北京·高三景山学校校考期中）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下说法中不正确的是（????）

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若是的中点，点在底面上运动时，不存在点满足平面

D．若点在底面上运动，则使直线与平面所成的角为的点的轨迹为圆上的一段弧

二、多选题

11．（2024·广西南宁·南宁三中校联考一模）在边长为2的正方体中，动点满足，且，下列说法正确的是（????）

A．当时，的最小值为

B．当时，异面直线与所成角的余弦值为

C．当，且时，则的轨迹长度为

D．当时，与平面所成角的正弦值的最大值为

12．（2024上·江西·高三校联考期末）如图，正方体的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面内（含边界）一点，则（????）

A．若平面，则点P与点B重合

B．以D为球心，为半径的球面与截面的交线的长度为

C．若P为棱BC中点，则平面截正方体所得截面的面积为

D．若P到直线的距离与到平面的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧

13．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且.设为空间内任一点，且五点在同一个球面上，则（????）

A．

B．四面体的体积为

C．当时，点的轨迹长度为

D．当三棱锥的体积为时，点的轨迹长度为

14．（2024下·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）已知正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱，且，则（????）

A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为

B．当与垂直时，点的轨迹长度为

C．当时，则点的轨迹长度为

D．当在棱上时，半径为的球总能放入四棱锥内

15．（2024下·重庆·高三重庆一中校考开学考试）在正方体中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（????）

A．平面平面

B．平面内存在一条直线与直线成角

C．若到边距离为，且，则点的轨迹为抛物线的一部分

D．以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，到平面的距离的取值范围是

16．（2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）已知正四棱柱的底面边长为1，，点在底面内运动（含边界），点满足，则（????）

A．当时，的