数学优化训练：直线方程的几种形式.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

2.2.2直线方程的几种形式

5分钟训练（预习类训练，可用于课前)

1。过点A(—2，1)且与x轴垂直的直线的方程是(）

A.x=—2B。y=1C.x=1

解析：过点（x0，y0）与x轴垂直的直线的方程是x=x0，所以所求直线的方程为x=—2.

答案：A

2。已知直线l过点P（3，2),且斜率为,则下列点不在直线l上的是()

A。(8,-2）B.(4，-3)C。（-2，6）D。（-7,10)

解法一：由斜率公式k=(x1≠x2），知选项A、C及D中的点与点P确定的直线斜率都为。

解法二：由点斜式方程,可得直线l的方程为y-2=(x-3),即4x+5y-22=0.

分别将A、B、C、D中的点代入方程,可知点(4，—3）不在直线上.

答案：B

3.过点P（3,2）和点Q(4，7)的直线方程为____________。

解：过两点P1(x1,y1）、P2（x2,y2)的直线的两点式方程，代入点P（3，2)和点Q(4,7）,求得直线方程为，整理得5x-y-13=0。

答案：5x—y-13=0

10分钟训练（强化类训练，可用于课中)

1。在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a的图象正确的是（)

图2—2-2

解析：结合四个图象，a在两方程中分别表示斜率和纵截距,它们的符号应一致。逐一判断知A、B、D均错，只有C正确.

答案：C

2。下列命题中：

①=k表示过定点P(x0,y0）且斜率为k的直线;

②直线y=kx+b和y轴交于B点，O是原点,那么b=|OB|；

③一条直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b，那么该直线的方程为=1;

④方程（x1—x2)（y-y1)+(y2—y1）(x-x1)=0表示过P1(x1，y1）、P2(x2,y2）两点的直线。

其中错误命题的个数是（）

A。0B.1C.2

解析：①不是点斜式，因为它不包含点(x0，y0)；②b≠|OB|，b是点B的纵坐标,可正、可负、可零；③当a=b=0时,直线方程不能写成=1;④正确，这是两点式的变形形式,其可以表示过P1(x1,y1)、P2（x2，y2)的所有直线。

答案：D

3.直线y=x+1上一点P的横坐标是3,把已知直线绕点P按逆时针方向旋转90°后所得的直线方程是_______________.

解析:可先求出P点的坐标再求出旋转后直线的倾斜角和斜率.

把x=3代入方程y=x+1中得y=4，即P（3，4)，因为直线y=x+1的倾斜角为45°,再将其绕点P按逆时针方向旋转90°后得直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率为—1。由点斜式得直线方程y-4=-(x—3),即x+y-7=0。

答案:x+y-7=0

4.已知直线过点P（0,1)，并与直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求直线l的方程。

解：∵点A、B分别在直线l1：x-3y+10=0和l2:2x+y—8=0上，

∴可设A（a，)，B(b,8—2b).

∵AB中点是P，有

∴B(4，0）.

由两点式得l：x+4y—4=0。

5。直线l经过点A（2，1)和点B（a,2）,求直线l的方程。

解:①当a=2时，直线的斜率不存在,直线上每点的横坐标都为2,所以直线方程为x=2;②当a≠2时，直线的斜率为k=,直线的点斜式方程为y—1=(x—2），化成一般式为x+(2—a)y—4+a=0.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.若ac〈0，bc〉0，那么直线ax+by+c=0必不过(）

A。第一象限B.第二象限C。第三象限D.第四象限

解析：由条件ac＜0，bc＞0知ab＜0,而原方程可化为y=,由于,所以直线过第一、三、四象限,不过第二象限。

答案：B

2.对于直线ax+y-a=0(a≠0），以下说法正确的是（)

A.恒过定点,且斜率与纵截距相等B.恒过定点，且横截距恒为定值

C.恒过定点，且与x轴平行的直线D.恒过定点，且与x轴垂直的直线

解析:将直线ax+y—a=0化为点斜式方程为y-0=—a（x-1)，由此可得直线过定点(1,0)，横截距为定值1.

答案：B

3.过点（3，-4）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()

A。x+y+1