数学优化训练：组合.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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1。3组合

五分钟训练（预习类训练,可用于课前）

1.给出下面几个问题，其中是组合问题的有()

①由1，2，3，4构成的2个元素集合②五个队进行单循环比赛的分组情况③由1，2,3组成两位数的不同方法数④由1，2，3组成无重复数字的两位数

A.①③B。②④C.①②D。①②④

答案:C

解析:由组合的定义可得①②是组合问题.

2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中甲型与乙型电视机至少各有1台,则不同的取法共有…(）

A。140种B。84种C。70种D。35种

答案：C

解析：甲型与乙型电视机至少各有1台，共有=70.

3.男女学生共有8人，从男生中选2人,且从女生中选1人,共有30种不同的选法，其中女生有()

A.2人或3人B.3人或4人C.3人D。4人

答案：A

解析：设女生x人,则男生有（8—x)人，

∴·=30,解得x=2或3。

4.计算=______________.

答案:165

解析：∵，

∴原式=

=

=…

=

=

=165.

十分钟训练（强化类训练,可用于课中）

1.的值为（）

A。-1B。C.—1D.

答案：A

解析：观察得各项为形式，由=，得原式=-1.

2。设有编号为1，2,3，4,5的五个球和编号为1，2,3,4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（)

A.20B。30C。60D。120

答案:A

解析:分两步：①任取2对球与盒子号相同有种；②对剩下3球投放有2种。故共有·2=20种投放方法。

3。从甲单位的3人和乙单位的2人中选出3人参加一项联合调查工作,要求这3人中两个单位的人都要有，则不同的选法种数为（）

A.9B.10C。18D.20

答案:A

解析：由题意，甲单位选1人乙单位选2人或甲单位选2人乙单位选1人,即=9.

4。8人坐成一排，现要调换3人的位置，其余5人位置不动,共有___________种换法.

答案:112

解析：先定出哪3人的位置调换，再定出这3人位置调换的方法,有·2=112（种)。

5.已知==，则n=_________________,r=___________________.

答案:74

解析：r+r-1=n2r—1=n,.化简求得

6。马路上有编号为1,2，3，…,10的十只路灯,为节约用电而又不影响照明，可以把其中三只路灯熄掉,但不能同时熄掉相邻的两只或三只路灯，问满足条件的熄灯方法有多少种？

解：问题等价于七只亮着的路灯产生的8个空位中放入三只熄掉的路灯，故有=56(种）。

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1。同时满足下列两个条件的非空集合S，（1）S｛1，2,3,4，5｝；（2)若a∈S,则6-a∈S，那么S的个数是…（）

A.4B。5C.7D。31

答案：C

解析:由条件知,1、5必须同时选或不选，2、4必须同时选或不选，故只需研究｛1,2,3｝有几个非空子集即可,则=7.

2.已知直线ax+by—1=0(a,b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横,纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）

A。66条B。72条C.74条D.78条

答案:B

解析：在圆周上横坐标和纵坐标都为整数的点有(±1,±7）,(±5，±5)，（±7,±1)共12个点，任意两个点的连线共=66条，其中有6条过原点，不满足题意;另外过12个点各有一条切线,所以共有-6+12=72。故选B。

3。有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法共有（）

A。1260种