江西省南昌市第二中学 高三上学期第一次月考数学试题.docxVIP

南昌二中2025届高三第一次月考

数学试题

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

2.已知函数，则的值为（）

A.B.C.D.2

3.下列幂函数中，是奇函数，且在上是增函数的是（）

A.B.C.D.

4.已知，则（）

A.B.C.D.12

5.设函数的定义域为A，函数的值域为B，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.若函数有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是（）

A.B.

C.D.

7.已知关于x的方程在内恰有3个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知正数满足，则下列选项正确的是（）

A.B.

C.D.

10.已知函数，则（）

A.是的极大值点

B.的图象关于点对称

C.有2个零点

D.当时，

11.在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（）

A.

B.面积的最大值为

C.若为边的中点，则的最大值为3

D.若为锐角三角形，则其周长的取值范围为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知扇形的圆心角为3，周长为30，则扇形的面积为__________.

13.已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为原点，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则__________.

14.函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知函数的部分图象如图所示，图象与x轴正半轴的第一个交点（从左至右）为，图象与y轴的交点为.

（1）求的解析式及对称中心；

（2）将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求在区间上的单调递减区间.

16.（15分）已知函数.

（1）若是上的奇函数，求函数的零点；

（2）若函数在的最大值为，求实数的值.

17.（15分）如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，且，求二面角的正弦值.

18.（17分）如图，平面四边形中，，，为正三角形.

（1）当时，求的面积；

（2）设，求的面积的最大值.

19.（17分）已知函数（）.

（1））讨论的单调性；

（2）证明：（，）；

（3）若函数有三个不同的零点，求的取值范围.

高三第一次月考数学参考答案

一?单选题

1-8DABCACBA

二?多选题

9.ACD10.AC11.ACD

三?填空题

12.5413.14.

四?解答题

15.【答案】（1）.（2）

【详解】（1）过，由，

又过

，

令，

的对称中心为.

（2）函数的图象上各点的的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的倍，得到；

再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，

所以，

，

，

在上单调递减区间为.

16.【答案】（1）（2）

【详解】（1）解：为R上的奇函数，，

.

（若用得到，则必须检验，没有检验扣1分）

所以，所以，

令，则，

，又，

，解得，即，

所以函数的零点为.

（2）解：因为，

令，则，

对称轴，

①当，即时，；

②当，即时，（舍）；

综上：实数的值为.

17.【答案】（1）证明见解析（2）

【详解】（1）过点作，

由等腰梯形易知，因为，

所以，因为，所以，

所以，所以，

因为，

平面，所以平面，

因为平面，

所以平面平面；

（2）因为平面，所以，

因为平面，

所以平面，所以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

所以，

所以，

，设平面的法向量，

所以，令，

所以，同理可得平面的法向量，

所以二面角的余弦值绝对值为，

所以二面角的正弦值

18.【答案】（1）（2）

【详解】（1）在中，由余弦定理知，

解得.

由正弦定理，得.

所以.因为，所以，

所以，所以.

所以.

（2）设，

在中，由余弦定理知，

，所以.

由正弦定理知，即，所以，

所以

，

当且仅当，即时