高考数学多选题专练——平面向量（解析版）.docx

高考数学多选题专练——平面向量

1、已知单位向量、，则下面正确的式子是（）

A． B． C． D．

答案：BD

详解：因为向量、为两个单位向量，

所以，当与的夹角不为时，不能得到，，故选项A、C错误；

因为向量、为两个单位向量，所以，所以，都成立，故选项B、D正确.

故选：BD

2、在平面上的点，，，，下面结论正确的是（）

A． B．

C． D．

答案：BC

详解：点，，，

选项A中，，，，所以，故错误；

选项B中，，，，所以成立，故正确；

选项C中，，，，所以成立，故正确；

选项D中，，，，所以，故错误.

故选：BC.

3、四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（???????）

A． B． C． D．

答案：BD

详解：如图，

A：，故A错误；

B：，故B正确；

C：，故C错误；

D：，

由，得，

所以，故D正确.

故选：BD

4、已知向量，，若向量，则可使成立的可能是（）

A．(1,0) B．(0,1) C．(?1,0) D．(0,?1)

答案：AC

详解：

若,则,解得,,满足题意;

若,则,解得,,不满足题意;

因为向量与向量共线,所以向量也满足题意.

故选:AC

5、已知向量，则下列结论正确的是（）

A.在上的投影向量是(1，－2) B.

C.与的夹角为 D.

答案：BCD

详解：因为向量，

选项A：在上的投影向量是，故A错误；

选项B：，因为，所以，即，故B正确；

选项C：设与的夹角为，则，

又，所以，故C正确；

选项D：因为，所以，故D正确；

故选：BCD.

6、设，是两个非零向量，下列四个命题为真命题的是（）

A．若，则和的夹角为

B．若，则和的夹角为

C．若，则和方向相同

D．若，则和b的夹角为钝角

答案：ABC

详解：，，，构成等边三角形，A正确；

由向量加法的平行四边形法则可知，和的夹角为，B正确；，则与同向，C正确；

若，则和的夹角为钝角或者，D错误，

故选：ABC.

7、已知是边长为2的正三角形，该三角形重心为点G，点P为所在平面内任一点，下列等式一定成立的是（）

A． B．

C． D．

答案：BC

详解：因为是边长为2的正三角形，

所以，故A不正确；

，故B正确；

根据重心的性质可得，

所以，

所以，故C正确；

因为，

，

故D不正确.

故选：BC

8、设向量，，则下列叙述错误的是()

A．若时，则与的夹角为钝角

B．的最小值为

C．与共线的单位向量只有一个为

D．若，则或

答案：CD

详解：对于A选项，若与的夹角为钝角，则且与不共线，则，

解得且，A选项中的命题正确；

对于B选项，，当且仅当时，等号成立，B选项中的命题正确；

对于C选项，，与共线的单位向量为，即与共线的单位向量为或，C选项中的命题错误；

对于D选项，，即，解得，D选项中的命题错误.

故选：CD.

9、已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．在方向上的投影为

答案：BCD

详解：由题E为AB中点，则，

以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：

所以，，

设，∥，

所以，解得：，

即O是CE中点，，所以选项B正确；

，所以选项C正确；

因为，，所以选项A错误；

，，

在方向上的投影为，所以选项D正确.

故选：BCD

10、下列说法中错误的为（）．

A．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底

C．非零向量，，满足且与同向，则

D．非零向量和，满足，则与的夹角为30°

答案：AC

详解：对于，与的夹角为锐角，

，

且时与的夹角为，所以且，故错误；

对于B，向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确；

向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误；

对于．因为，两边平方得，，

则，，

故，

而向量的夹角范围为，，

得与的夹角为，故项正确．

故错误的选项为AC．

故选：AC．

11、如图，在四边形中，，，，为边上一点，且，为的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

答案：ABC

详解：∵AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，

由向量加法的三角形法则得

，A对；

∵，∴，

∴，

又F为AE的中点，∴，B对；

∴，C对；

∴，D错；

故选：ABC．

12、已知向量，，，则可能是（）

A． B． C． D．

答案：BD

详解：

设，依题意有，解得或.

故选：BD

13、瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”这就是著名的欧拉线定理设中，点O、H、G分别