高考数学多选题专练——三角函数（解析版）.docx

高考数学多选题专练——三角函数

1、用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（）

0

x

a

b

c

1

3

1

d

1

A.函数的最小正周期是

B.函数的图象关于点对称

C.函数的图象关于直线对称

D.函数与表示同一函数

答案：ACD

详解：根据表格可知，且，则，

由正弦函数的周期性可知的最小正周期为，故A正确；

由已知结合正弦函数的对称性可知：

，

显然此时取得最小值，所以的图象不关于点对称，故B错误；

由已知结合正弦函数的对称性可知：

，此时取得最大值，

所以的图象关于直线对称，故C正确；

由诱导公式可知，故D正确.

故选：ACD

2、已知函数，则（）

A.的一个对称中心为

B.的图象向右平移个单位长度后得到的函数是偶函数

C.在区间上单调递减

D.若在区间上与有且只有6个交点，则

答案：AC

详解：对A，由0，故A正确；

对B，的图象向右平移个单位长度后得

，显然其为奇函数，故B错误；

对C，当时，则，

由余弦函数单调性知，区间上单调递减，故C正确；

对于D，由，得，解得或，，

在区间上与有且只有6个交点，

其横坐标从小到大依次为：，，，，，，

而第7个交点的横坐标为，，故D错误．

故选：AC.

3、已知函数的最小正周期为2，则（）

A. B.曲线关于直线对称

C.的最大值为 D.在区间上单调递增

答案：ABC

详解：

，

对A：由的最小正周期为2，故，即，故A正确；

对B：当时，，由是函数的对称轴，

故曲线关于直线对称，故B正确；

对C：又，故，故C正确；

对D：当时，，

由不是函数的单调递增区间，

故不是函数单调递增区间，故D错误.

故选：ABC.

4、函数（）的图象如图所示，则（）

A.的最小正周期为

B.是奇函数

C.的图象关于直线对称

D.若（）在上有且仅有两个零点，则

答案：ACD

详解：依题意，，

由，得，解得，而，

解得，，的最小正周期为，A正确；

是偶函数，B错误；

，令，

则，

的图象关于直线对称，C正确；

，，当时，，

依题意，，解得，D正确.

故选：ACD

5、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（）

A． B．的图象关于点对称

C．的图象关于对称 D．在上的最大值是1

答案：ABC

详解：因为最小正周期为，，解得，

，

将的图象向左平移个单位长度得，

再将各点的横坐标伸长到原来的2倍得，即，

则，故A正确；

，的图象关于点对称，故B正确；

，的图象关于对称，故C正确；

当时，，则，即，故在上的最大值为，故D错误.故选：ABC.

6、已知函数，则（）

A.的一个周期为2 B.的定义域是

C.的图象关于点对称 D.在区间上单调递增

答案：ACD

详解：对于A，由可知其最小正周期，故A正确；

对于B，由可知，

故B错误；

对于C，由可知，

此时的图象关于点对称，故C正确；

对于D，由可知，

又在上递增，显然，故D正确.

故选：ACD

7、关于函数，则下列命题正确的是（）

A.的图象关于点对称

B.函数的最小正周期为

C.在区间上单调递增

D.将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为

答案：ACD

详解：由于，所以，故的图象关于点对称，A正确，

函数的最小正周期为，故B错误，

当时，，故C正确，

将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为，D正确，

故选：ACD

8、已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A.的图象关于中心对称

B.在区间上单调递增

C.在上有4个零点，则实数的取值范围是

D.将的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象

答案：AD

详解：不妨设，则，

解得．又，

所以，

解得，，

取符合条件的的一个值，不妨令，

则．

对于A选项，因为．

所以的图像关于中心对称，故A选项正确；

对于B选项，令，

解得，

所以的单调递增区间为:

，

取，得的一个单调递增区间为．

因为，

所以在上不具有单调性，故B选项错误；

对于C选项，因为，

所以，

所以，解得，

故C选项错误；

对于D选项，将的图象向右平移个单位长度得到:

的图象，

故D选项正确，

故选:AD．

9、已知函数，则下列选项正确的是（）

A.是函数的一个周期

B.是函数的一条对称轴

C.函数的最大值为，最小值为

D.函数在上单调递减

答案：ABC

详解：对A：，

故是函数的一个周期，故A正确；

对B：

，故是函数的一条对称轴，故B正确；

对C、D：令，有，

因