高中数学多选题专练——解三角形（解析版）.docx

高中数学多选题专练——解三角形

1、已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是

A．若，则一定是等边三角形

B．若，则一定是等腰三角形

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，则一定是锐角三角形

答案：AC

详解：：若，则，即，即，即是等边三角形，故正确；

：若，则由正弦定理得，即，

则或，即或，则为等腰三角形或直角三角形，故错误；

：若，，即，

则是等腰三角形，故正确；

：中，，角为锐角，但不一定是锐角三角形，故错误；

2、在中，内角，，所对的边分别为，，，其中，且，若边上的中点为，则（）

A. B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最小值为

答案：ABD

详解：对于A：，由正弦定理得，即，，因为，所以，所以，，，故A正确；

对于B：由余弦定理知，，因为，，所以，，当且仅当时等号成立，因为，所

以的最大值为，故B正确；

对于C：由B知，则，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故C错；对于D：因为为边上的中线，所以，，得，因为，所以的最小值为，故D正确；

故选：ABD.

3、对于，有如下判断，其中正确的判断是

A．若，则为等腰三角形

B．若，则

C．若，，，则符合条件的有两个

D．若，则是钝角三角形

答案：BD

详解：：若，则，，

当时，，为等腰三角形；当时，，为直角三角形，故不正确，

：使用正弦定理证明．若，则，

由正弦定理，得，即成立．故正确；

：由余弦定理可得：，只有一解，故错误；

：若，则根据正弦定理得，为钝角，

是钝角三角形，故正确；

综上，正确的判断为，和．

4、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则三角形的面积不可能是（）

A． B． C． D．

答案：BCD

详解：因为，，，所以由余弦定理，可得，所以，

所以

故选：BCD

5、在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是

A．，，B．，，

C．，，D．，，

答案：BC

详解：：可求，三角形有一解，

：满足，选项满足，所以，有两解，

，由，且，可得为锐角，只有一解，三角形只有一解．

6、下列结论正确的是（）

A．在中，若，则

B．在锐角三角形中，不等式恒成立

C．在中，若，，则为等腰直角三角形

D．在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为

答案：ABC

详解：对于选项：在中，若，根据大边对大角，所以，

利用正弦定理，所以，

则，故选项正确．

对于选项：在锐角三角形中，，即，

故不等式恒成立，故选项正确．

对于选项：在中，，

由余弦定理可知：，因此有

，即，因为，所以，

因此，所以或，即，或（舍去），

，所以，故C正确．

对于选项：在中，若，，三角形面积

所以，解得，

所以，

由正弦定理，故选项错误．

故选：．

7、已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是

A．若，则一定是等边三角形

B．若，则一定是等腰三角形

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，则一定是锐角三角形

答案：AC

详解：：若，则，即，即，

即是等边三角形，故正确；

，若，则由正弦定理得，即，

则或，即或，则为等腰三角形或直角三角形，故错误；

，若，，即，

则是等腰三角形，故正确；

，中，，角为锐角，但不一定是锐角三角形，故错误；

8、的内角的对边分别为.若，则结合的值解三角形有两解，则的值可以为（）

A． B． C． D．

答案：BC

详解：由正弦定理可得：，

所以，

因为有两解，所以且，

所以，，可得，

所以和符合题意，

故选：BC.

9、已知角，，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的有

A．B．C．

D．E．

答案：ABCD

详解：锐角三角形中，，，故正确；

，故正确；

，故正确；

，，，故正确；

，，，故不成立，

10、在中，，，分别是角，，的对边，其外接圆半径为，内切圆半径为，满足，的面积，则（）

A． B．

C． D．

答案：ABD

详解：

，A正确；

已知

所以

即，D正确；

若为锐角三角形，

所以，若为直角三角形或钝角三角形时可类似证明，B正确；

，所以，C错．

故选：ABD.

11、在中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是

A．B．C．D．

答案：ABC

详解：由在中，角，，所对的边分别为，，，知：

在中，由余弦定理得：，故正确；

在中，由正弦定理得：，，故正确；

在中，，由余弦定理得：，

整理，得，故正确；

在中，由余弦定理得，故错误．

12、若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是（）

A．角C一定为锐角 B．a2+2b2-c2=