课时作业45 抛物线（教师版）.docxVIP

课时作业45抛物线

1．(2024·四川高三月考())设为坐标原点，直线过定点，与抛物线交于两点，若，则抛物线的准线方程为()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意可知直线斜率不为.

设直线与联立.

得恒成立.

设，则.

由得，

即.

即.

得.

所以其准线方程为

故选：A.

2．(2024·北京丰台区·高三一模)为抛物线上一点，点到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6，则()

A．2 B．4 C．或 D．或

【答案】D

【解析】由题意可得：抛物线的准线的方程为：

设点，又因点到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6，

所以有，解得或，

即的值分别为或.

故选：D.

3．(2024·河南高三其他模拟())已知点为抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，

则，

，

，

当时，，

所以

故选：B

4．(2024·浙江高三其他模拟)已知点在抛物线上，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点，，若直线的斜率为，则抛物线的方程为()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意可知过所作圆的两条切线关于直线对称，所以，

设，，，则，

同可得，，

则，得，得，

所以，故，

将代入抛物线方程，得，得，故抛物线方程为．

故选：A

5．(2024·吉林长春市·高三二模())已知抛物线上一点，为焦点，直线交抛物线的准线于点，满足则抛物线方程为()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】如图所示：

作轴，则，

因为，且，

所以,

即，

解得，

所以抛物线方程是

故选：C．

6．(2024·四川成都市·石室中学高三月考())已知双曲线有一个焦点在抛物线：准线上，则的值为()

A．2 B．1 C． D．

【答案】B

【解析】双曲线标准方程是，，，，焦点为，

所以，．

故选：B．

7．(2024·辽宁丹东市·高三月考)倾斜角为45°的直线经过点，且与抛物线：交于，两点，若为的焦点，则()

A．5 B．8 C．10 D．12

【答案】C

【解析】由题可知直线的方程为，设，

所以由焦半径公式得：，

所以联立方程得：，，

所以，

所以.

故选：C.

8．(2024·广西南宁市·高三一模())已知抛物线的焦点为圆的圆心，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A、B两点，则()

A．12 B．14 C．16 D．18

【答案】C

【解析】由题可得抛物线焦点为，则，即，则抛物线方程为，

直线的倾斜角为60°，则斜率为，故直线的方程为，

联立直线与抛物线可得，

设，则，

则.

故选：C.

9．(多选)(2024·广东广州市·高三一模)已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则()

A． B．

C．的面积为 D．线段的中点到直线的距离为2

【答案】AC

【解析】设，抛物线，则，焦点为，则直线过焦点；

联立方程组消去得，则，

所以，故A正确；

由，所以与不垂直，B错；

原点到直线的距离为，所以的面积为，则C正确；

因为线段的中点到直线的距离为，故D错

故选：AC

10(2024·湖北高三月考)已知点在抛物线：上运动，圆过点，，，过点引直线，与圆相切，切点分别为，，则的取值范围为__________.

【答案】

【【解析】

设圆的方程为，将，，分别代入，可得，解得，即圆：；

如图，连接，，，，易得，，，

所以四边形的面积为；

另外四边形的面积为面积的两倍，所以，

故，

故当最小时，最小，

设，则，所以当时，，当正无穷大时，趋近圆的直径4，故的取值范围为.

故答案为：

11．(2024·江西高三其他模拟())已知离心率为2的双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，是与的公共点，若，则的标准方程为______.

【答案】

【解析】

，

所以双曲线方程为：

，设抛物线方程为：

联立方程可得：

解得或(舍)

所以双曲线方程为：

故答案为：

12．(2024·浙江)抛物线焦点为F，P为抛物线线上的动点，定点，则的最小值为_________．

【答案】5

【解析】准线为，

过作准线的垂线，垂足为，则，

所以，易知当三点共线时取得最小值为，

故答案为：5．

13．(2024·广东肇庆市·高三二模)已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为___________.

【答案】

【解析】设点在抛物线的准线的投影为点，抛物线的焦点为，则.

依抛物线的定义，知点到该抛物线的准线的距离为，

则点到点的距离与到该抛物线的准线的距离之和

.

故答案为：.

14．(2024·河北张家口市·高三一模)若为抛物线上一点，抛物线C的焦点为F，则________．

【答案】