湖南省多校联考2025届高三上学期11月联考数学试卷(含答案).docxVIP

湖南省多校联考2025届高三上学期11月联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合,,且,则()

A.–4 B.–2 C.2 D.4

2．若,则()

A. B. C. D.

3．将某班一次数学考试的成绩（都是正整数,满分150分）统计整理后得到如下的表格：

成绩范围

0~89分

90~99分

100~109分

110~119分

120~129分

130~150分

人数

7

10

10

2

6

7

则该班这次数学考试成绩的分位数可能是()

A.93 B.108 C.117 D.128

4．已知l,m是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()

A.若,,且,则

B.若,,且,则

C.若,,且,则

D.若,,且,则

5．已知,,则()

A. B. C. D.

6．若函数及其导函数满足,且,则()

A. B. C. D.

7．设数列满足,,为的前n项和,则数列中的项不包括()

A.54 B.232 C.610 D.1596

8．已知三棱锥的三个侧面的面积分别为5,5,6,底面积为8,且每个侧面与底面形成的二面角大小相等,则三棱锥的体积为()

A.4 B. C.6 D.

二、多项选择题

9．记等差数列的前n项和为,若,,则()

A.的公差为2 B.

C.的最大值为35 D.的最小值为-35

10．设直线,则下列说法正确的是()

A.当时,l的倾斜角为

B.使得l过点的有两个

C.存在定点P,使得点P到l的距离为定值

D.从所有直线l中选3条围成正三角形,则正三角形的面积为定值

11．设,是定义在R上的非常值函数,若,则下列说法正确的是()

A.若,且,则是偶函数

B.若,且,则是周期函数

C.若,则存在非零实数k,使得

D.若,且的值域为,则

三、填空题

12．某中学每次升国旗仪式由1名旗手和4名护旗手进行,旗手需要掌握?旗、展旗等技术,每名护旗手也各有不同的职责．现安排甲、乙、丙、丁、戊5人升国旗,其中甲和乙能担任旗手或护旗手,其他人只能担任护旗手,则不同的安排方法种数为____________．

13．计算：_____________．

14．设为单位向量,向量,满足,则当与的夹角最大时,____________．

四、解答题

15．已知椭圆的离心率为,且C过点,O为坐标原点．

(1)求C的方程;

(2)过C的右顶点A且斜率为的直线l交C于A,B两点,求的面积;

(3)在(2)的条件下,设Q是C上不同于B的点,且与的面积相等,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

16．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知．

(1)若,求A;

(2)若,求的最小值．

17．如图,已知圆锥的高为3,为底面直径,且．

(1)求圆锥的表面积;

(2)若B是底面圆周上一点,且,求平面与平面夹角的余弦值．

18．已知函数．

(1)讨论的单调性;

(2)若,且存在,满足,证明：;

(3)设函数,若,且与的图象有两个交点,求实数b的取值范围．

19．记数列的前n项和为,若存在整数K和正整数M,使得恒成立,则称为“数列”．

(1)写出一个既是等比数列又是“数列”的的通项公式．

(2)已知数列满足．

（ⅰ）证明：是“数列”．

（ⅱ）是否存在K和M,使得为数列？若存在,求出K,M的值；若不存在,请说明理由．

附：当正整数时,．

参考答案

1．答案：B

解析：求解二次不等式可得：,

求解一次不等式可得：.

由于,故：,解得：.

故选：B.

2．答案：C

解析：由,

可得：,

所以,

故选：C.

3．答案：D

解析：由题设,总人数有人,则,

结合表格数据知,这次数学考试成绩的分位数在120~129分内.

故选：D

4．答案：C

解析：对于A,若,,且,则或与相交,故A错误；

对于B,在正方体中,取为l,为m,平面为,平面为,

符合题意,但,故B错误；

对于C,因为,,所以直线l的方向向量是平面的法向量,

直线m的方向向量是平面的法向量,又,

所以两直线的方向向量垂直,即两平面的法向量垂直,所以,故C正确；

对于D,在正方体中,取为l,为m,平面为,平面为,

此时符合题设,但与不垂直,故D错误.

故选：C.

5．答案：A

解析：由,

可得：,

即,又,

结合平方差公式可得：.

故选：A.

6．答案：D

解析：因为,所以,

所以,因为,

所以,解得,

所以,令,可得,解得.

故选：D.

7．答案：C

解析：,,,,,,

,,,,,,,,

,,,所以不包括610.

故选：C.

8．答案：B

解析：过P向底面作垂线,垂足为O,分别过O向三边作垂线,垂足分别为D,E,F,

连