初中数学北师大版九年级上册：一元二次方程回顾与思考.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

一元二次方程回顾与思考

教学目标

能根据现实情境理解一元二次方程的意义，能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，并在求解过程中体会转化等数学思想.

2.能应用一元二次方程解决实际问题（面积、体积、平均变化率、营销问题等），进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

3.通过解决情境任务，能建立一元二次方程的知识结构图.

教学重难点

教材分析：

本章主要学习一元二次方程及有关概念、一元二次方程的解法及应用一元二次方程解决实际问题，其中解一元二次方程的基本思路和具体解法及在实际情境中抽象出数学模型进而解决问题的过程是本章的重点内容.

方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和深化，同时为二次函数的学习作好了准备.

学情分析：

应用一元二次方程解决实际问题时，出现的错误有三种：一是不能正确的列出方程；二是虽然列出了方程，但解答错误；三是解答正确但不能正确取符合题意的解.

3.教学重点：分析实际问题并寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题.

4.教学难点：寻找等量关系建立方程模型；选择合适的方法解方程.

教学过程

一、创设情境：

小麦是一种非常重要的粮食作物，被广泛用于面粉、面条、馒头、糕点等食品加工中，还被应用于酿酒、工业原料等领域。中国是世界上最大的小麦生产国，我们的家乡就是一个“大粮仓”，运城地处北纬35°的黄土高原区，土层深厚、光照充足、雨量适中，是全球小麦生产的黄金带。

今年暑假，老师去到了邻居吴大叔的农场，吴大叔发现在小麦种植、收获、销售到包装的过程存在一些相关数学的问题。本节课让我们一起去帮他出谋划策、解决疑难.

设计意图：介绍大情境——本节课以农场主吴大叔的视角讲述小麦的一生，在小麦一生的每个阶段吴大叔会提出他所遇到的问题，这些问题作为真实的情境任务交给学生们解决，本节课把解方程的方法（因式分解法、直接开平方法、配方法、公式法）与一元二次方程的应用（面积、体积、平均变化率、营销问题）融入一个“小麦情境”当中，通过对该真实情境所蕴含问题的理解及其解决，帮助学生小结及整理该章知识点，内容涉及有关概念、方程解法、数学思想及其实际运用。

二、任务探究：

【任务一】培育种植——试验田的围建（指向目标1，目标2面积问题）

吴大叔为培育小麦新品种，开辟了一块矩形试验田，试验田的一边靠墙（墙长15米），其中一边开有一扇1米的门，其余部分共用29米栅栏恰好围成，试问能围成面积为100平方米的矩形试验田吗？若能，说明围的方法，若不能，说明理由.

设计意图：遵循万物生长规律，首先在小麦的培育种植阶段，提出试验田靠墙围建任务。该问题可转化为用一元二次方程解决简单几何图形的面积问题，让学生回顾求解一元二次方程的方法，这里主要是公式法，同时学生也进行了用一元二次方程知识解决实际问题的建模尝试，教学旨在检查学生对问题情境的理解、数学抽象和表达。

解答后思考（口述）：

（1）你所列的方程是什么方程？理由是什么.

（2）你是用什么方法解方程的？你还知道哪些解一元二次方程的方法？

设计意图：通过问题（1），学生复习一元二次方程及其相关概念，回顾判断一元二次方程的步骤。而问题（2）的目的在于引导学生回想一元二次方程的多种解法，进行简单的概念复习和方法总结。

【任务二】成熟收获——亩产量的增加（指向目标1，目标2变化率问题）

每年的6月是小麦的丰收时节，2021年吴大叔家小麦亩产量为500千克，引进新品种后，2023年亩产量比2021年多105千克，求2021-2023年小麦亩产量的年平均增长率？

设计意图：小麦培育种植后，农人精心耕种，以期盼在收获时节有一个好收成，第二个任务背景相关小麦亩产量，本任务考察平均变化率的理解与计算，同时在解方程时引导学生对比多种解法的优势，归纳特殊方程的便捷解法。

【任务三】生产销售——面粉的效益（指向目标1，目标2营销问题）

小麦收获以后，吴大叔对其进行初步加工，磨制成面粉出售，5千克袋装面粉成本为20元，当售价为30元每袋时，每天可售出10袋，为了让利于百姓并尽快减少库存，吴大叔决定降价销售，当每袋售价降低1元时，每天可多售出5袋，要使该种面粉每天的利润达到160元，每袋面粉应降价多少元？

设计意图：面粉是小麦经过初加工的产品，关于面粉的出售会引出营销应用。教学重点在于“知识向能力转化”，试想若学生不理解或不能用数学语言表达问题情境，即使会“解一元二次方程”，那么也无法真正地“解决问题”。营销问题是本章节的难点所在，相关等量关系众多，解决时较为复杂，教师需引导学生逐步分析，可以利用表格梳理关系，最终实现问题解决。本情境所列方程在求解时，配方法、公式法