第6章数列易错小练-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第6章数列易错小练-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．已知数列满足，求数列的通项公式．

二、填空题

2．等差数列中，，记，则当时，取得最大值．

三、解答题

3．设数列的前项和为.已知，，且.

(1)证明：；

(2)求．

4．各项均为正数的数列的首项，前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，求的前项和.

四、单选题

5．数列（????）

A．既有最大项，又有最小项 B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项 D．既无最大项，又无最小项

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

5

答案

A

1．

【分析】根据前项积与通项的关系直接求解即可.

【详解】当时，；

当时，由得：，

；

.

2．4

【分析】由已知条件求出数列的公差和通项公式，然后根据数列的单调性和数列中项的正负即可得出答案.

【详解】在等差数列中，，

，

即，

．

所以数列是单调递减数列，

所以，

所以当时，；当时，，

故当时，取得最大值．

故答案为：4

3．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）利用和的关系结合条件即可求解；

（2）根据等比数列的定义及已知条件可求数列的通项公式.

【详解】（1）由条件，对任意，有，

因而对任意，，有.

两式相减，得，即，.

又，，所以.

故对一切，.

（2）由（1）知，，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列；

数列是首项，公比为3的等比数列.

所以，.

所以.

4．(1)

(2)

【分析】（1）利用求得数列的通项公式；

（2）当且时，利用错位相减求和法求得；当时，，用等差数列前项和公式即可.

【详解】（1）因为，①

所以当时，，②

①-②，得，

即.

因为的各项均为正数，所以且，

所以.

由①知，，即，

又因为，所以，所以．

故，

所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.

（2）由（1）得，所以，

所以，③

，④

③-④，得，

当且时，，

解得；

当时，由③得．

综上，数列的前项和

5．A

【分析】结合指数函数及反比例函数单调性和值域即可判断．

【详解】，

根据指数函数及反比例函数的单调性可知，

在时为减数列且为负，在时也为减数列且为正，

故数列最小项为第10项，最大项为第11项．∴A正确.

故选：A.