直线与圆专题复习第11讲 圆的相切问题：切线、切线长、切点弦 训练题集【老师版】.docxVIP

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第11讲圆的相切问题：切线、切线长、切点弦

一、单选题

1．（2021·湖北武汉·高三期中）已知圆，直线l过点且与圆C相切，若直线l与两坐标轴交点分别为M?N，则（）

A． B．4 C． D．

【答案】C

【分析】

由点在圆上，所以点为切点，利用圆的切线和圆心于切点的连线垂直，可求得斜率，利用点斜式即可求得切线方程，再求点的坐标，利用两点间距离公式即可得解.

【详解】

解：由圆，得圆心，半径，

又因为为切点，所以，所以直线的斜率为，

所以，即直线，则令，则，

故选：C.

2．（2021·辽宁·铁岭市清河高级中学高二月考）过点且与圆相切的直线方程为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

先判断出点M在圆上，进而求出切线斜率即可得到答案.

【详解】

因为，所以点M在圆上，而，则切线斜率为2，

所以切线方程为：.

故选：C.

3．（2021·江西·南昌市八一中学高二月考）过点且与圆，相切的直线有几条（）

A．0条 B．1条 C．2条 D．不确定

【答案】B

【分析】

判断出点与圆的位置关系，由此确定切线的条数.

【详解】

由于满足，所以在圆上，

所以过点且与圆，相切的直线有条.

故选：B

4．（2021·四川·仁寿一中高二月考）直线l经过点且与圆相切，则直线l的方程为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

由题意可设切线l为，根据与圆相切、点线距离公式列方程求参数k，写出直线l的方程.

【详解】

由题设，点在圆上，易知切线方程的斜率存在，

设切线方程的斜率为k，则切线方程为，即，

∴圆心到切线的距离，解得，

故切线方程为．

故选：B．

5．（2021·重庆·西南大学附中高二期中）若P是直线上一动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形面积的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

四边形面积等于，所以当最小时，四边形面积最小，的最小值为圆心到直线的距离，从而歌曲求得答案

【详解】

由题意可得圆的圆心为，半径为2，

因为与圆相切，

所以四边形面积等于，

的最小值为圆心到直线的距离，

所以四边形面积的最小值为，

故选：C

6．（2021·四川成都·高二月考（文））若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，点是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，那么的最小值是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据题意，由圆的方程求出两个圆的圆心与半径，分析可得，

则有，由此得出的值，即可得出的方程，过点作圆的切线，切点为，可得，由，进而转化为求的最小值，再利用点到直线的距离公式即可求解.

【详解】

根据题意，圆,

其圆心，半径，

圆，

其圆心为，半径，

两圆在点处的切线互相垂直，

则，则有，即，

解得，因为，所以，

即，

过点作圆的切线，切点为，则

由，

所以，

又，

点是直线上的动点，

所以，

所以

所以.

故选：C

7．（2021·江苏省镇江中学高二月考）已知直线（为实数）是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（）

A．2 B． C．7 D．

【答案】C

【分析】

根据直线（为实数）是圆的对称轴，得直线经过圆的圆心，从而求得a，即可求得点A的坐标，求出AC的长度，从而可得答案.

【详解】

解：∵圆，即，

表示以为圆心、半径等于3的圆，

由题意可得，直线经过圆的圆心，

故有，∴，点．

∵，，

∴切线的长．

故选：C．

8．（2021·山东·高二月考）过点的直线与圆相切，则切线长为（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

由圆的方程求出圆心坐标和半径，再求出圆心到点的距离，由勾股定理即可求解.

【详解】

由可得：圆心，半径，

过点的直线与圆相切，

两条切线长相等，只取其中一条切线，设切点为，，

则，，

所以切线，

故选：D.

9．（2021·江苏·泗阳县实验高级中学高二月考）过x轴上一点P向圆作圆的切线，切点为A、B，则面积的最小值是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

解法一由点P离原点越远趋向无穷远处时，的面积趋向于无穷大；当点P趋近于原点时，的面积逐渐变小，利用极限法，由点P与原点重合求解；解法二设，

，由求解.

【详解】

解法一（极限法）：如图所示，

若点P离原点越远趋向无穷远处时，越来越长，、也随着越来越长，

显然的面积趋向于无穷大；当点P趋近于原点时，的面积逐渐变小，

当点P与原点重合时，，且此时的为正三角形，面积最小，

其最小面积为，

解法二（直接解法）：设，则，，

设，则有，