人教版数学九年级上册重难点培优训练专题12 圆的有关性质(解析版) .doc

专题12圆的有关性质

考点一圆的基本概念考点二利用垂径定理求值

考点三垂径定理的实际应用考点四垂径定理的推论

考点五圆周角概念辨析考点六同弧或等弧所对的圆周角相等

考点七直径所对的圆周角是直角，考点八90°的圆周角所对的弦是直径

考点九圆内接四边形对角互补

考点一圆的基本概念

例题：（2022·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列说法正确的是（???????）

A．半圆是弧 B．过圆心的线段是直径

C．弦是直径 D．长度相等的两条弧是等弧

【答案】A

【解析】

【分析】

利用圆的有关定义分别判断即可．

【详解】

解：A、半圆是弧，正确，符合题意；

B、过圆心的弦是直径，故原命题错误，不符合题意；

C、直径是弦，但弦不一定是直径，故原命题错误，不符合题意；

D、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质．

【变式训练】

1．（2022·山东烟台·九年级期末）有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧进行分析．

【详解】

解：直径是圆中最长的弦，说法正确，符合题意；

经过不在同一条直线上的三点一定可以作圆，不符合题意；

圆有无数条对称轴，符合题意；

没有强调是在同圆或等圆中，不符合题意；

正确的说法有2个，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了圆的认识，关键是掌握直径、弧的定义，注意在同圆或等圆中，优弧的长度一定大于劣弧的长度．

2．（2020·广东·惠州市惠阳区第一中学九年级期中）下列判断正确的个数有（???????）

①直径是圆中最大的弦；

②长度相等的两条弧一定是等弧；

③半径相等的两个圆是等圆；

④弧分优弧和劣弧；

⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】

【详解】

①直径是圆中最大的弦；故①正确，

②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确

③半径相等的两个圆是等圆；故③正确

④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确

⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．

综上所述，正确的有①③

故选B

【点睛】

本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．

考点二利用垂径定理求值

例题：（2022·江苏·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）三模）如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（???????）

A．8B．12C．16D．2SKIPIF10

【答案】C

【解析】

【分析】

连接OA，先计算OM=SKIPIF10，根据垂径定理，得到直角三角形AOM，利用勾股定理计算AM，根据垂径定理，得到AB=2AM，判断选择即可．

【详解】

连接OA，

∵⊙O的直径CD=20，AB⊥CD，OM：OC=3：5，

∴AO=OC=10，OM=SKIPIF10，AM=MB，

∴AM=SKIPIF10=8，

∴AB=2AM=16，

故选C．

【点睛】

本题考查了圆的垂径定理，勾股定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．

【变式训练】

1．（2022·浙江宁波·三模）已知SKIPIF10的直径SKIPIF10，SKIPIF10是SKIPIF10的弦，SKIPIF10，垂足为SKIPIF10，且SKIPIF10，则SKIPIF10的长为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10或SKIPIF10