3.3.2抛物线的简单几何性质（第二课时）课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质（第二课时）

一二三学习目标能利用抛物线的知识解决简单的实际问题能解决与抛物线有关的弦长及中点弦问题进一步掌握抛物线的方程及其性质的应用,会判断直线与抛物线的位置关系学习目标

方程图形焦点准线范围对称性顶点离心率y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0关于x轴对称关于y轴对称 (0,0)?---e=1复习回顾

新知探究例5经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.lFABD思考如何证明直线DB平行于抛物线的对称轴？证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可.Oxy

典例解析OlFAxyBD例5经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴．

典例解析追问你还有其他证明方法吗？OlFAxyBD例5经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴．

OMBCDxyEP典例解析

图1图2典例解析

问题2类比直线与椭圆、双曲线的位置关系，直线与抛物线线的位置关系会有哪几种？新知探究OFxy相离：无公共点相切：1个公共点相交：2个公共点相交：1个公共点(直线与对称轴线平行)

问题3如何利用直线与抛物线的方程（代数法）来判断直线与抛物线的位置关系？（以焦点在x轴正半轴上的抛物线y2=2px(p＞0)为例）(1)当直线斜率不存在时，设直线方程为x=m(x∈R)新知探究直线与抛物线相离①②直线与抛物线相切（切点为顶点）③直线与抛物线相交OFxy

新知探究(2)当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx+m(k,m∈R)消去y得，k2x2-2(km-p)a2x+m2=0(＊)①直线与对称轴平行或重合，(＊)为一元一次方程，有唯一解；直线与抛物线相交（一个交点）OFxy②(＊)为一元二次方程，计算△的值，根据△的值判断直线与抛物线的位置关系：(i)△＜0方程无实数根相离没有公共点(ii)△=0方程有唯一实数根相切一个公共点(iii)△＞0方程有两实数根相交两个公共点

新知探究以上过程可用框图表示如下：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的轴平行或重合相交（一个交点）计算判别式△0△=0△0相交相切相离与双曲线的情况近似

能力提升【例】已知抛物线的方程为y2=4x，直线了l的斜率为k，且过定点P(-2,1)k为何值时,直线l与抛物线y2=4x：只有一个公共点?有两个公共点?没有公共点?解:??????

能力提升【例】已知抛物线的方程为y2=4x，直线了l的斜率为k，且过定点P(-2,1)k为何值时,直线l与抛物线y2=4x：只有一个公共点?有两个公共点?没有公共点????

巩固练习课本P138

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课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？1.抛物线性质及其应用2.抛物线与直线的位置关系