7.3空间点、直线、平面之间的位置关系　专项训练——2025届高三数学一轮复习夯实 优化提升.docx

第7部分第3节《空间点、直线、平面之间的位置关系》-2025届高考一轮复习-基础摸查+基础夯实+优化提升

基础摸查

【习题导入】

1．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()

A．一定是异面直线

B．一定是相交直线

C．不可能是平行直线

D．不可能是相交直线

2．(多选)如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是()

A．BM与ED平行

B．CN与BM成60°角

C．CN与BE是异面直线

D．DM与BN是异面直线

3.如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则

(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；

(2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为正方形．

【知识归纳】

1．基本事实1：过的三个点，有且只有一个平面．

基本事实2：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有过该点的公共直线．

基本事实4：平行于同一条直线的两条直线．

2．“三个”推论

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．

推论2：经过两条直线，有且只有一个平面．

推论3：经过两条直线，有且只有一个平面．

3．空间中直线与直线的位置关系

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直线\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；,直线：在同一平面内，没有公共点；)),异面直线：不同在一个平面内，没有公共点.))

4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

图形语言

符号语言

公共点

直线与平面

相交

个

平行

个

在平面内

个

平面与平面

平行

个

相交

个

5.等角定理

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角．

6．异面直线所成的角

(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

(2)范围：.

常用结论：

1．过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．

2．分别在两个平行平面内的直线平行或异面．

【题型展示】

题型一基本事实的应用

例1如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且A，B，C?l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必经过()

A．点A

B．点B

C．点C但不过点M

D．点C和点M

跟踪训练1(1)已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.

求证：(1)D，B，F，E四点共面；

(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；

(3)DE，BF，CC1三线交于一点．

(2)如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD且BC＝eq\f(1,2)AD，BE∥AF且BE＝eq\f(1,2)AF，G，H分别为FA，FD的中点．

①证明：四边形BCHG是平行四边形；

②C，D，F，E四点是否共面？为什么？

题型二空间位置关系的判断

命题点1空间位置关系的判断

例2(1)若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()

A．异面或平行 B．异面或相交

C．异面 D．相交、平行或异面

(2)(多选)下列推断中，正确的是()

A．M∈α，M∈β，α∩β＝l?M∈l

B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB

C．l?α，A∈l?A?α

D．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线?α，β重合

命题点2异面直线所成的角

例3(1)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝2，E为BB1上一点，平面AEC1将三棱柱分为上、下体积相等的两部分，则AE与B1C1所成角的余弦值为()

A.eq\f(2,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(1,3)

(2)如图所示，圆柱O1O2的底面半径为1，高为2，AB是一条母线，BD是圆O1的直径，C是上底面圆周上一点，∠CBD＝30°，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()

A.eq\f(3\r(35),35)B.eq\f(4\r(35),3