江苏省淮阴中学2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试题【含解析】.docx

江苏省淮阴中学2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试题【含解析】

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据倾斜角与斜率的关系即可.

【详解】直线的斜率为，

设其倾斜角为，则，

又，故其倾斜角为.

故选：B

2.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆和双曲线焦点相同得到方程，得到答案.

【详解】双曲线的焦点在轴上，且焦点坐标为

因为椭圆与双曲线有相同的焦点，

所以，

解得.

故选：C

3.已知点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为，则点到轴的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件，利用抛物线的定义，即可求解.

【详解】设，因为点到的距离为，

则，得到，

故选：A.

4.若在1和81之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则该等比数列的公比为（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列定义知，求解即得答案.

【详解】设这5个数组成的等比数列为，公比为，则，.

∵，即

解得

故选：C.

5.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：依题意有，解得，所以方程为.

考点：双曲线的概念与性质．

6.若等差数列的前n项和为，，．则取得最小值时n的值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列下标和的性质及前项和公式可得的通项公式，由可得等差数列的前4项为负数，从第五项开始为正数，即可得结果.

【详解】因为为等差数列，

，所以，，

，所以，

所以，

所以，解得，

所以等差数列的前4项为负数，从第五项开始为正数，

所以取得最小值时为4.

故选：.

7.已知，，动点C满足．则面积的最大值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】令，利用向量数量积的坐标表示及已知求动点的轨迹，结合圆的性质求面积最大值.

【详解】令，则，

所以，即，

由构成三角形，所以点轨迹为且，

要使面积最大，只需与边最远，即为，

所以最大面积为.

故选：A

8.若椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过作直线的垂线交椭圆于两点，设的内切圆的半径为，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由对称性确定的周长，再由弦长公式，点到线的距离公式求得面积，即可求出内切圆半径即可求解.

【详解】

由椭圆方程x24c

即，所以为等边三角形，

，

由题意可知：，即直线l为的角平分线，倾斜角为，

则点关于直线l对称，而的周长为，所以的周长为，

因为直线l的方程为，椭圆方程为，

设，

联立方程，消去x得，

则Δ=?63

则，

点直线l的距离为，

所以的面积为，

所以，解得：，

所以，

故选：C

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.设直线：，：，圆C：，则下列说法正确的有（）

A若，则或-1

B.若，则

C.恒过定点

D.被圆C截得的弦长最小值为4

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据直线平行与垂直的充要条件求解的值即可判断A，B；根据含参直线一般方程确定定点坐标即可判断C；根据直线与圆相的位置关系，求解相交弦长的最小值即可判断D.

【详解】对于A，若，则，所以，故A不正确；

对于B，若，则，解得，故B正确；

对于C，直线：，整理得，

令得，故直线恒过定点，故C正确；

对于D，圆C：的圆心，半径，设点为，则在圆内，

则当时，直线被圆截得的弦长最小，

因为，所以直线被圆截得的弦长的最小值为，

又，所以，此时解得，故存在使得被圆C截得的弦长最小值为4，故D正确．

故选：BCD

10.下列说法正确的有（）

A.若数列为等差数列，其公差，则数列是递增数列

B.若数列为等比数列，其公比，则数列是递减数列

C.若数列为等差数列，则数列为等比数列

D.若数列的前n项和为，且，则数列是等差数列

【答案】ACD

【解析】

【分析】由等差、等比数列的概念及性质逐个判断即可.

【详解】对于A，由，可得，故单调递增，正确；

对于B，取，此时，由于，此时数列是递增数列，错误；

对于C：等差数列公差为，由，为常数，故数列为等比数列，正确；

对于D：由，令，可得：，

可得：

即