山东省烟台第一中学2023-2024学年度高三上学期12月份月考数学试题【含解析】.docx

山东省烟台第一中学2023-2024学年度高三上学期12月份月考数学试题【含解析】

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则=

A． B． C． D．

2．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()

A． B． C．- D．-

3．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于（????）

A． B．

C． D．

4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何?”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺，现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（????）.

A．24尺 B．18尺 C．6尺 D．12尺

5．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（????）

A．120种 B．90种

C．60种 D．30种

6．已知函数（其中），对任意实数a，在区间上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，则的值为（?????）.

A．2或3 B．4或3 C．5或3 D．8或3

7．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围为（?????）．

A． B．

C． D．

8．已知空间向量，，且，则的最小值为（????）

A． B． C．2 D．4

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（????）

A．若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线

B．若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆

C．若点P到直线的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆

D．若点P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线

10．已知数列中，，，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数可能为（????）

A．－4 B．－2 C．0 D．2

11．如图，正三棱柱的底面是边长为的等边三角形，侧棱长为，分别是的中点，则下列结论成立的是（）

A．直线与是异面直线

B．直线与平面平行

C．直线与直线所成角的余弦值为

D．直线与平面所成角的余弦值为

12．关于函数，下列判断正确的是（?????）．

A．是的极大值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数，使得成立

D．对任意两个正实数，且，若，则．

三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题后的横线上．

13．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X≥－80)＝.

14．已知函数有两个零点，则的取值范围是.

15．已知定点B（3,0），点A在圆x2＋y2＝1上运动，∠AOB的平分线交线段AB于点M，则点M的轨迹方程是．

16．已知函数

（Ⅰ）若函数没有零点，则实数的取值范围是；

（Ⅱ）称实数为函数的包容数，如果函数满足对任意，都存在，使得.

在①；②；③；④；⑤中，函数的包容数是．（填出所有正确答案的序号）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在平面直角坐标系xOy中，设向量．

(1)若，求的值；

(2)设，且，求的值．

18．已知数列，，．

(1)证明：数列是单调递增数列；

(2)记，求的取值范围；

(3)记，试问是否为定值？如果是，请证明，如果不是，请说明理由．

19．如图，在三棱柱中，平面平面，点为的中点，点在线段上，且.

(1)求平面与平面的夹角的余弦值；

(2)点在上，若直线在平面内，求线段的长.

20．有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在1至11kg）频数分布表如下（单位：kg）：

分组

频数

10

15

45

20

10

以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率．

(1)由种植经验认为，种植园内的水果质量Z近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似