专题09实数（5个知识点2种题型1种中考考法）（原卷版）.pdfVIP

专题09实数（5个知识点2种题型1种中考考法）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.实数的概念及分类（重点）

知识点2.实数的相关概念与性质（重点）

知识点3.实数的运算及化简（重点）

知识点4.实数与数轴的关系（重点）

知识点5.实数的大小比较（重点）

【方法二】实例探索法

题型1.利用数轴化简

题型2.实数的相关计算

【方法三】仿真实战法

考法.求实数的有关概念

【方法四】成果评定法

【学习目标】

1.了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类。

2.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义以及有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数，并且能比较两个实数的大小。

4.能进行加、减、乘、除、乘方运算。

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.实数的概念及分类（重点）

（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．

（2）实数的分类：

按定义分：

有数：有限小数或无限循环小数

ì

实数í

无数：无限不循环小数

î

按与0的大小关系分：

ì正有数

ì

正数í

ï

正无数

ïî

ï

实数í0

ï

负有数

ïì

负数í

ï负无数

îî

12022··

【例】（秋山东青岛八年级校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里：

22π

3-2

00.1010010001L-

-12，，，-125，，10，0.3，

72

有理数集合：{______}；

无理数集合：{______}；

负实数集合：{______}．

【变式】（2023春•东莞市月考）把下列各数填到相应的集合内（只填序号）：

2

①2；②﹣；③；④0.54：⑤0.1；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨（）；⑩

0.3020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加一）

有理数集合：{…}．

无理数集合：{…}．

正实数集合：{…}．

负实数集合：{…}．

知识点2.实数的相关概念与性质（重点）

（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与

原点的距离．

（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即

|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．

实数的倒数

乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝