抽象函数与复合函数2——解析式的求法课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

抽象函数2解析式的求法

学习目标（1分钟）1.掌握求抽象函数解析式的常见方法.1：待定系数法2：换元法3：构建方程组法

自学指导一：5分钟

高中求解析式f(x)的方法：1：待定系数法2：换元法3：构建方程组法初中所学求解析式的方法——待定系数法1：根据题意（图像）设出解析式2：代入点坐标的值3：求出解析式。

一：待定系数法：已知函数解析式构造时，可用待定系数法根据下列条件，求f(x)的解析式.(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；(2)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数。

根据下列条件，求f(x)的解析式.(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；解由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，解答∴a＝1，b＝3.∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.

变式：f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数。解由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝2x－1，

练一练：已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)解：设f(x)=ax2+bx+c∵f(0)=1,∴c=1∴f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+b+a=2x∴2a=2,b+a=0∴a=1,b=-1∴f(x)=x2-x+1

(1)f(2x＋1)＝6x＋5，求f(x)二：换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，可以用换元法求f(x)的解析式（x≥1）

练一练1：f(x＋1)＝x2＋4x＋1，若f(x)=-2,求x的值（提示：先求f(x))解设x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.∵f(x)=-2,∴x2＋2x－2=-2∴x1=0,x2=-2

(1)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.解∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，∴联立以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，三：构造方程组法：若已知的函数自变量互为相反数，或互为倒数，可以构造方程组解

练一练1:已知3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x)

1:已知3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x)

联立①②构建方程组解得：②

当堂训练1:设f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x+3，求f(x)4:f(x)满足：f(x)-2f(-x)=3x+2,求f(x)2:已知函数f(x)=3x-1,若f(g(x))=2x+3,求g(x)的解析式