河北省石家庄市一中、唐山一中等“五个一”名校联盟2023年数学高一上期末统考试题含解析.docVIP

河北省石家庄市一中、唐山一中等“五个一”名校联盟2023年数学高一上期末统考试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件是（）

A.①③ B.③⑤

C.①⑥ D.②④

2．已知，则

A.-2 B.-1

C. D.2

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A. B.

C. D.

4．半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（）

A. B.

C. D.

5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

6．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是

A. B.

C. D.

7．“”是“”成立的条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分又不必要

8．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是

A. B.

C. D.

9．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（）

A. B.

C. D.

10．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若函数部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.

12．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.

13．直线与直线的距离是__________

14．已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____

15．若正数a，b满足，则的最大值为______.

16．已知点是角终边上一点，且，则的值为__________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设向量a=-1,2，b=

（1）求a+2

（2）若c=λa+μb，

（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD

18．如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD

（1）求证：BC⊥AF；

（2）求几何体EF-ABCD的体积

19．已知函数

（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；

（2）求在区间上的值域

20．如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪，直角边米，米，扇形花坛是草坪的一部分，其半径为20米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路和，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边上，O在弧上（点O异于D，E两点），，.

（1）设，记，求的表达式，并求出此函数的定义域.

（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小，使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.

21．已知，函数.

（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；

（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】利用三角函数值在各个象限的符号判断.

【详解】为第二象限角的充要条件是：①，④，⑥，

故选：C.

2、B

【解析】，，则，故选B.

3、D

【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.

4、D

【解析】利用扇形弧长公式直接计算即可.

【详解】圆心角化为弧度为，

则弧长为.

故选：D.

5、D

【解析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.

【详解】因为，，，

所以，

故选：D

6、D

【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.

【详解】A中，由得，又，所以是偶函数；

B中，定义域为R，又，所以是偶函数；

C中，定义域为，又，所以是奇函数；

D中，定义域为R，且，所以非奇非偶.

故选D

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.

7、B

【解析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可

【详解】由不等式“”，解得，

则“”是“”成立的必要不充分条件

即“”是“”成立的必要不充分条件，

故选B

【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系