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河北省承德市2023-2024学年高考压轴卷数学试卷含解析.docVIP

河北省承德市2023-2024学年高考压轴卷数学试卷含解析.doc

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2024年高考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,则元素个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

2.如图,四边形为平行四边形,为中点,为的三等分点(靠近)若,则的值为()

A. B. C. D.

3.已知正方体的棱长为2,点在线段上,且,平面经过点,则正方体被平面截得的截面面积为()

A. B. C. D.

4.函数的大致图象为()

A. B.

C. D.

5.已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于两点,且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍,若,则该双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

6.设函数,则使得成立的的取值范围是().

A. B.

C. D.

7.如图是国家统计局公布的年入境游客(单位:万人次)的变化情况,则下列结论错误的是()

A.2014年我国入境游客万人次最少

B.后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势

C.这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次

D.前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差

8.已知x,,则“”是“”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知曲线的一条对称轴方程为,曲线向左平移个单位长度,得到曲线的一个对称中心的坐标为,则的最小值是()

A. B. C. D.

10.设i为数单位,为z的共轭复数,若,则()

A. B. C. D.

11.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是说:两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设、为两个同高的几何体,、的体积不相等,、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12.一个空间几何体的正视图是长为4,宽为的长方形,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图如图所示,则该几何体的体积为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知函数,若关于的方程在定义域上有四个不同的解,则实数的取值范围是_______.

14.若椭圆:的一个焦点坐标为,则的长轴长为_______.

15.已知平面向量与的夹角为,,,则________.

16.已知函数若关于的不等式的解集为,则实数的所有可能值之和为_______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知()过点,且当时,函数取得最大值1.

(1)将函数的图象向右平移个单位得到函数,求函数的表达式;

(2)在(1)的条件下,函数,求在上的值域.

18.(12分)某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”,现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,统计情况如下表:

同意

不同意

合计

男生

a

5

女生

40

d

合计

100

(1)求a,d的值,根据以上数据,能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;

(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查,记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望.

附:

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

19.(12分)如图,四棱锥的底面ABCD是正方形,为等边三角形,M,N分别是AB,AD的中点,且平面平面ABCD.

(1)证明:平面PNB;

(2)问棱PA上是否存在一点E,使平面DEM,求的值

20.(12分)已知数列的前项和为,且满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,,且数列前项和为,求的取值范围.

21.(12分)已知函数.

(1)若不等式有解,求实数的取值范围;

(2)函数的最小值为,若正实数,,满足,证明:.

22.(10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的方程为.

(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;

(2)若点坐标为,圆与直线交于两点,求的

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本人在医药行业摸爬滚打10年,做过实验室QC,仪器公司售后技术支持工程师,擅长解答实验室仪器问题,现为一家制药企业仪器管理。

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