江西省九江同文中学2023年数学高一上期末综合测试试题含解析.docVIP

江西省九江同文中学2023年数学高一上期末综合测试试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件是（）

A.①③ B.③⑤

C.①⑥ D.②④

2．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为（）

A. B.

C. D.

3．定义在上的函数满足，且当时，.若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为

A. B.

C. D.

4．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是

A. B.

C D.

5．某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为

A.， B.，

C， D.，

6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线所成的角等于()

A.30° B.45°

C.60° D.90°

7．函数，设，则有

A. B.

C. D.

8．“是”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9．一条侧棱垂直于底面的三棱锥P﹣ABC的三视图不可能是（）

A.直角三角形

B.等边三角形

C.菱形

D.顶角是90°的等腰三角形

10．实数满足，则下列关系正确的是

A. B.

C. D.

11．已知，，则p是q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．函数的定义域为__________________.

14．若命题，，则的否定为___________.

15．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______

16．正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.

（1）求的解析式；

（2）求；

18．已知函数，

（1）当时，求函数的值域；

（2）若恒成立，求实数的取值范围

19．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：

（1）求甲在比赛中得分均值和方差；

（2）从甲比赛得分在分以下场比赛中随机抽取场进行失误分析，求抽到场都不超过均值的概率

20．已知函数（常数）.

（1）当时，用定义证明在区间上是严格增函数；

（2）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）令，设在区间上的最小值为，求的表达式.

21．已知的顶点、、，试求：

（1）求边的中线所在直线方程；

（2）求边上的高所在直线的方程.

22．已知

(1)化简

(2)若是第三象限角,且，求的值

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1、C

【解析】利用三角函数值在各个象限的符号判断.

【详解】为第二象限角的充要条件是：①，④，⑥，

故选：C.

2、A

【解析】根据题意并结合奇函数的性质即可求解.

【详解】由题意得，设函数图象的对称中心为，

则函数为奇函数，

即

，

则，解得，

故函数图象的对称中心为.

故选：.

3、C

【解析】原问题等价于函数与的图象至少有两个交点

【详解】解：关于的方程在上至少有两个实数解，等价于函数与的图象至少有两个交点，

因为函数满足，且当时，，

所以当时，，时，，时，，

所以的大致图象如图所示：

因为表示恒过定点，斜率为的直线，

所以要使两个函数图象至少有两个交点，由图可知只需，即，

故选：C

4、D

【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案

【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，

则，

解可得：，

即x的取值范围是；

故选D

【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题

5、D

【解析】均值为;

方差为

,故选D.

考点：数据样本的均值与方差.

6、C

【解析】在正方体中，连接，则，

则异面直线和所成的角就是相交直线和所成的角，即，

在等边三角形中，，故选C

7、D

【解析】1，0，01，∴bc1，

又在x∈（-∞，1）上是减函数，∴f(c)f(b)