反比例函数课件湘教版+数学九年级上册.pptxVIP

第1章反比例函数

1.1反比例函数

学习目标

1.经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

2.能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.

知识讲解

一群选手在进行全程为3000m赛程的比赛时，各选

手的平均速度v(m/s)与时间t(s)之间有怎样的关系?

(1)请你写出v与t之间的关系式.

所用时间t(s)

121

137

139

143

149

平均速度v(m/s)

24.79

21.90

21.58

20.98

20.13

当v越来越大时，t怎样变化?当v越来越少呢?

当v越来越大时，t越来越小；反之t越来越大.

(2)根据上面求得的关系式完成下表：

(3)平均速度v是时间t的函数吗?为什么?

根据关系式可知二者成反比例关系.

的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常

数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数.

还可表示为：xy=k或y=kx-1此时x的指数为-1,k≠0.想一想：反比例函数的自变量能不能是0?为什么?

自变量不能是零；因为自变量在分母的位置，而分母不能为零.

一般地，如果两个变量y与x之间的关系可以表示成：

反比例函数

【抽象】

【例题】

如图，已知菱形ABCD的面积为180,设它

的两条对角线AC、BD的长分别为x、y,写

出变量y与x之间的函数表达式，并指出它

是什么函数.

【解析】因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，

所以，.所以xy=360(定值).

即y与x成反比例函数关系.所以

所以，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.

【跟踪训练】

1.观察下面的表达式，是否为反比例函数?若是，它们的k值分别是多少?

(5)xy=-3,

【解析】(1)、(3)、(5)、(8)是反比例函数，其中k的

值分别是3,1,-3,

(1)y=3x-¹,

9

2.一个矩形的面积是120cm²,相邻的两条边长为xcm和

ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?

【解析】,由关系式可知二者是反比例函数关系.

3.在直流电路中，电压为220V,求电流I(A)与电阻

R(Q)之间的函数表达式，并判断这是一个什么函数.

【解析】

由关系式可知二者是反比例函数关系.

课堂小结

反比例函数

k为常数，k≠0)

1.可变形为y=kx-1,此时x的指数为-1,k≠0.

注意：2.反比例函数中自变量x不能为0,则y也不

可能为0.

2.点(m,n)满足反比例函数,则下面(C)

点也满足这个函数.

A.(-m,n)B.(m,-n)

C.(-m,-n)D.(-n,m)

随堂练习

1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是(c)

C.xy=5

3.(1)已知函数y=xm-9是反比例函数，则m=8;

(2)已知函数y=3xm+1是反比例函数，则m=-2,当x=3时，y=1

4.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?

(1)当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系.

(2)当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系.

【答案】

由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系.

本来无望的事，大胆尝试，往往能成功.

——莎士比亚