江苏省扬州市江都区2024-2025学年高二上学期11月期中测试数学Word版无答案.docx

2024—2025学年度高二上学期期中测试

数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（）

A-2 B.1 C.3 D.4

2.对于任意的实数，直线恒过定点（）

A. B. C. D.

3.双曲线的焦点坐标为，则（）

A. B. C. D.

4.已知圆：和圆：，则两圆的位置关系为（）

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

5.点关于直线的对称点的坐标为（）

A. B. C. D.

6.若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（）．

A. B.

C. D.

7.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.设椭圆（）的左焦点为，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的一个交点为（点在轴上方），且，则的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知直线：，：，则下列结论正确的是（）

A.在轴上的截距为 B.若，则或

C.若，则 D.若不经过第二象限，则

10.已知圆：，点，则下列结论正确的是（）

A.点圆外

B.圆上动点到点距离的最大值为

C.过点作圆的切线，则切线方程为或

D.过点作圆的切线，切点为A，，则直线的方程为

11.如图，是椭圆：与双曲线：（，）在第一象限的交点，且，共焦点，，，的离心率为，则下列结论正确的是（）

A.， B.若双曲线的方程是，则

C.若，则 D.面积为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.）

12.若方程表示圆，则实数的取值范围为______.

13.已知直线与直线平行，则与之间距离为______.

14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为______.

四、解答题（本大题共5小题，共计77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.在中，，，.

（1）求中，边上的中线所在直线的方程；

（2）求中，边上的高所在直线的方程.

16.已知圆的圆心在直线上，且过，两点.

（1）求圆的标准方程；

（2）若过点直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

17.已知椭圆：（）经过点，焦距为，过点且斜率为1的直线与椭圆相交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积.

18.在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，若点的轨迹为曲线.

（1）求的方程；

（2）过点的直线（斜率存在且不为）与曲线相交于，两点.

①若的中点为，设直线和的斜率分别为，，求的值；

②满足，求直线方程.

19.如图，已知椭圆：（）的上顶点为A0,3，离心率为，若过点作圆：（）的两条切线分别与椭圆相交于点，（不同于点）.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线和的斜率分别为，，求证:为定值；

（3）求证：直线过定点.