概率统计与函数、导数专题课件高三数学二轮专题复习.pptx

;概率统计与函数、导数交汇问题也是高考命题的一个热点,属于综合性较强的试题,题目多以概率统计的实际应用为主体,在涉及求概率、期望的最值或范围问题时,需要用导数或函数的方法解决,难度较大.;;利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性,小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

(1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c);

(2)设函数f(c)=p(c)+q(c).当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值.;解(1)当p(c)=0.5%时,由患病者频率分布直方图可得第一个小矩形面积为0.002×5=0.01,

由未患病者频率分布直方图可得

q(c)=0.01×(100-97.5)+0.002×5=0.035=3.5%.

(2)当c∈[95,100)时,p(c)=(c-95)×0.002,q(c)=(100-c)×0.01+0.01,

∴f(c)=-0.008c+0.820.02;

当c∈[100,105]时,p(c)=5×0.002+(c-100)×0.012,q(c)=(105-c)×0.002,∴f(c)=0.01c-0.98≥0.02.

故当c=100时,f(c)取最小值,最小值为f(100)=0.02.;角度二概率统计与导数的综合;针对训练

1.为选拔培养对象,某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.

(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自A中学,从这7名学员中选取3人,用ξ表示选取的人中来自A中学的人数,求ξ的分布列和数学期望;

(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲、乙两名同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为p1,p2.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当p1+p2=时,求甲、乙两名同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.;解(1)由题可知,ξ服从超几何分布,且N=7,M=3,n=3.;2.“踩高跷,猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动.某地为了弘扬文化传统,在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动.

(1)某商户借“灯谜”活动促销,将灯谜按难易度分为B,C两类,抽到B类灯谜并答对,则购物打八折优惠;抽到C类灯谜并答对,则购物打七折优惠.抽取灯谜规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有A字母,3张写有B字母,2张写有C字母,顾客每次不放回地从箱中随机取出1张卡片,若取到写有A的卡片,则再取1次,直至取到写有B或C的卡片为止,求该顾客取到写有B的卡片的概率.;(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,他在街道上一共会遇到n条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同),最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等,小明准备采用如下策略:不取前k(1≤kn)条灯谜,自第k+1条开始,只要发现比他前面见过的灯谜适合的,就取这条灯谜,否则就取最后一条,设k=tn(0t1),记小明取到那条最适合的灯谜的概率为P.

①若n=4,k=2,求P;

②当n趋向于无穷大时,从理论的角度,求P的最大值及P取最大值时t的值.;解(1)设M=“该顾客取到写有B的卡片”,则由题可知;②设Bj=“最适合的灯谜排在第j条”(j=1,2,…,n),

因为最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等,