【高考重难点小题专题练】专题9之6 数列的通项与求和（解析）.docVIP

专题六数列的通项与求和

答案解析

一、选择题

1、【分析】数列{an}是递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．

【解答】解：∵数列{an}是递减数列，

∴an＞an+1，

∴﹣2n2+λn＞﹣2（n+1）2+λ（n+1），

解得λ＜4n+2，

∵数列{4n+2}单调递增，

∴n＝1时取得最小值6，

∴λ＜6．

故选：C．

2、【解答】解：是等差数列的前项和，

，，

设数列的公差为，

，

解得，

．

故选：．

3、【答案】A

【解析】因为，所以，又，所以，即，解得或（舍去），所以，所以.故选：A

4、【答案】D

【解析】由题得.所以，所以.

所以，所以数列是一个等比数列.所以=.故选：D。

5、【解答】解：由题意，可知

，

则，

．

故选：．

6、【答案】C

【解析】，，，若，则数列为等差数列；若，则数列为首项为，公比为4的等比数列，，此时（），即数列从第二项起，后面的项组成等比数列.综上，数列可能为等差数列，但不会为等比数列.

7、【解答】解：由题意可得：，即，公差，

解得．

．

．

．

数列是等差数列，

则，当且仅当时取等号，

的最小值为2．

故选：．

8、【解答】解：由题意知，

由于，

所以，

所以．

故选：．

9、【解答】解：在中，取，易得

数列满足：①，

②，

②①可得，，也满足）．

，

则数列的前项和．

故选：．

10、【答案】D

【解析】设的中点分别为，则为三角形的中位线，即，则，记第个三角形周长为，则，即为公比为的等比数列，所以，则.

11、【答案】B

【解析】由题知：，又因为，所以.因为，所以..故选：B

12、【答案】D

【解析】，，，所以数列为等比数列，首项为，公比为4，所以，当时，因为时，所，因此当或时，取最小值。

二、填空题

13、【解答】解：是等差数列的前项和，

是等差数列，设公差为，

因为，

所以即，

因为，，

则．

故答案为：2016

14、【答案】

【解析】由图可知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的三倍，即第个图形中剩下的三角形个数为，又后一个图形中剩下的三角形的边长是前一个的倍，所以第个图形中剩下的每一个三角形的边长为，其面积为，即，即数列是以为首项，为公比的等比数列，则，

15、【解答】解：数列的各项均为正数，其前项和满足，．

可得时，，解得，

时，，又，

相减可得，

化为，

由，可得，

则，

，

可得

．

故答案为：．

16、【答案】

【解析】，，即，所以，

由于数列是递增数列，则，且，∴，由于，则，即，，

而数列是递增数列，则，，数列是首项为0，公差为1的等差数列，，.