广东省佛山市顺德区普通高中2024-2025学年高三上学期教学质量检测数学一 Word版无答案.docxVIP

2024学年顺德区普通高中高三教学质量检测（一）

数学试题

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4.请考生保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.

第I卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则（）

A.2 B.1 C. D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.“，”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知单位向量，满足，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.向量在向量上的投影向量为 D.

5.函数是（）

A.偶函数，且最小值－2 B.偶函数，且最大值为2

C.周期函数，且在上单调递增 D.非周期函数，且在上单调递减

6.印度数学家卡普列加在一次旅行中，遇到猛烈的暴风雨，他看到路边写有3025的一块牌子被劈成了两半，一半上写着30，另一半上写着25.这时，他发现，，即将劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字.数学家将3025等符合上述规律的数字称之为雷劈数（或卡普列加数）.则在下列数组：92，81，52，40，21，14中随机选择两个数，其中恰有一个数是雷劈数的概率是（）

A. B. C. D.0

7.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.记正项数列的前项积为，已知，若，则的最小值是（）

A.999 B.1000 C.1001 D.1002

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.现有甲、乙两组数据，甲组数据为：；乙组数据为：，若甲组数据平均数为，标准差为，极差为，第百分位数为，则下列说法一定正确的是（）

A.乙组数据的平均数为 B.乙组数据的极差为

C.乙组数据的第百分位数为 D.乙组数据的标准差为

10.在三棱台中，侧面是等腰梯形且与底面垂直，，，，，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.三棱台的体积为

11.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，为偶函数，则下列说法一定正确的是（）

A B.

C. D.

第II卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若，则=_____________．

13.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为_________.

14.现有甲、乙、丙等7位同学，各自写了一封信，然后都投到同一个邮箱里.若甲、乙、丙3位同学分别从邮箱里随机抽取一封信，则这3位同学抽到的都不是自己写的信的不同取法种数是__________（用数字作答）.

四、解答题：本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，内角，，所对边分别为，，，且，.

（1）求的面积；

（2）若，求.

16.如图，四棱锥的底面是正方形，且，.四棱锥的体积为.

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

17.已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若函数存在两个零点，，且，求实数的取值范围.

18.密室逃脱是当下非常流行的解压放松游戏，现有含甲在内的7名成员参加密室逃脱游戏，其中3名资深玩家，4名新手玩家，甲为新手玩家.

（1）在某个游戏环节中，需随机选择两名玩家进行对抗，若是同级的玩家对抗，双方获胜的概率均为；若是资深玩家与新手玩家对抗，新手玩家获胜的概率为，求在该游戏环节中，获胜者为甲的概率；

（2）甲作为上一轮的获胜者参加新一轮游戏：如图，有两间相连的密室，设两间密室的编号分别为①和②.密室①有2个门，密室②有3个门（每个门都可以双向开），甲在每个密室随机选择1个门出去，若走出密室则挑战成功.若甲的初始位置为密室①，设其挑战成功所出的密室号为，求的分布列.

19.已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，

（i）当，时，求证：；

（ii）求.