河北省张家口市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学 Word版无答案.docxVIP

2024－2025学年第一学期11月高二期中考试

数学试卷

考试说明：1．本试卷共150分.考试时间120分钟.

2．请将各题答案填在答题卡上.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的.

1.三点，，在同一条直线上，则的值为（）

A.2 B.4 C. D.

2.若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）

A. B.

C D.

3.如图，直线，，，的斜率分别为，，，，则（）

A. B.

C. D.

4.已知动圆过点，并且在圆内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

5.已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则（）

A2 B.－2 C.1 D.－1

6.如图，四棱锥的底面为矩形，且，平面，且为的中点，则（）

A. B. C. D.

7.已知点为直线上的动点，则的最小值为（）

A.5 B.6 C. D.

8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点与两定点的距离之比为时，则直线被动点所形成的轨迹截得的弦长为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.若两个不同平面，的法向量分别是，且，，则

B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

C.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

D.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

10.直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（）

A. B. C. D.

11.下列结论正确的是（）

A.已知，为坐标原点，点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交

B.直线与圆恒相交

C.若直线平分圆的周长，则

D.若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.平面内，已知两点，及动点，若直线，的斜率之积是，则点的轨迹方程为______．

13.已知圆与圆，则圆和圆的一条公切线的方程为_______.

14.在棱长为2的正方体中，点满足，点满足，其中，当________时，．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知的顶点，若边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为．

（1）求顶点的坐标；

（2）求直线的方程．

16.已知，，在圆上．

（1）求圆标准方程；

（2）若直线，且与圆交于点、，为坐标原点，，求直线方程．

17.已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆上一点．

（1）当为椭圆的上顶点时，求的大小；

（2）直线与椭圆交于，，若，求的值．

18.如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，.

（1）在上找一点，使得平面；

（2）在（1）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.

19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为．

（1）求椭圆标准方程；

（2）已知点，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的动点，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上．