高中数学复习专题10-1 排列组合20种模型方法归类-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）.docxVIP

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专题10-1排列组合20种模型方法归类

目录

TOC\o1-3\h\u【题型一】基础：相邻与不相邻 2

【题型二】球放盒子：先分组后排列 3

【题型三】平均分配：医生与护士型 5

【题型四】特殊元素（位置）优先排 7

【题型五】模型1：下电梯型 8

【题型六】模型2：公交车模型 9

【题型七】模型3：排课表 11

【题型八】模型4：节假日值班 12

【题型九】模型5：书架插书型（不改变顺序） 14

【题型十】模型6：地图染色 15

【题型十一】模型7：几何体染色 17

【题型十二】模型8：相同元素 19

【题型十三】模型9：停车位、空座位（相同元素） 21

【题型十四】模型10：走路口（相同元素） 22

【题型十五】模型11：上台阶（相同元素） 25

【题型十六】模型12：“波浪数”型（高低站位） 26

【题型十七】模型13：配对型 28

【题型十八】模型14：电路图型 30

【题型十九】模型15：机器人跳动型 31

【题型二十】难点：多重限制与分类讨论 33

真题再现 36

模拟检测 40

【题型一】基础：相邻与不相邻

【典例分析】

阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有(????)

A．144种 B．216种 C．288种 D．432种

【答案】C

【分析】利用捆绑法和插空法进行求解．

【详解】第一步：先将3名母亲全排，共有种排法；

第二步：将3名女宝“捆绑”在一起，共有种排法；

第三步：将“捆绑”在一起的3名女宝作为一个元素，在第一步形成的2个空中选择1个插入，有种排法；

第四步：首先将2名男宝之中的一人，插入第三步后相邻的两个妈妈中间，然后将另一个男宝插入由女宝与妈妈形成的2个空中的其中1个，共有种排法．

∴不同的排法种数有：种．

故选：C．

【提分秘籍】

基本规律

相邻和不相邻排列：

（1）相邻问题采取“捆绑法”；

（2）不相邻问题采取“插空法”；

【变式演练】

1.三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有

A．72种 B．108种 C．36种 D．144种

【答案】D

【分析】根据题意，利用捆绑法和插空法，再利用分布乘法原理，即可求出结果．

【详解】解：先将男生甲与男生乙“捆绑”，有种方法，

再与另一个男生排列，则有种方法，

三名女生任选两名“捆绑”，有种方法，

再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有种方法，

利用分步乘法原理，共有种.故选：D．

2.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

A．30 B．36 C．60 D．72

【答案】C

【分析】记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案．

【详解】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，

记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，

事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，

因此，出场顺序的排法种数

种，故选C．

3.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为

A．12 B．24 C．48 D．60

【答案】C

【详解】先从四组两张连号票比如（1,2）（2,3）（3,4）（4,5）中取出一组，分给甲乙两人，共有种，其余的三张票随意分给剩余的三人，共有种方法，根据分步乘法原理可知，共有种，故选C.

【题型二】球放盒子：先分组后排列

【典例分析】

我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有

A．300种 B．150种 C．120种 D．90种

【答案】B

【详解】分析：根据题意，先选后排.①先选，将5名教师分成三组，有两种方式，即1，1，3与1，2，2，注意去除重复部分；②后排，将分好的三组全排列，即可得到答案.

详解：根据题意：分两步计算

（1）将5名教师分成三组，有两种方式即1，1，3与1，2，2；

?????①分成1，1，3三组的方法有