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专题10-2二项式定理归类
目录
TOC\o1-1\h\u【题型一】通项公式1：基础 1
【题型二】通项公式2：因式相乘型求某项 2
【题型三】二项式给通项求n值 2
【题型四】给通项求参数 3
【题型五】因式相乘型给通项求参数 3
【题型六】赋值法 4
【题型七】换元型 4
【题型八】三项展开式 5
真题再现 5
模拟检测 6
【题型一】通项公式1：基础
【典例分析】
将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为（????）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
基本规律
二项展开式的通项公式.可以求解某一项，也可求解某一项的系数）
【变式演练】
1.的展开式中的系数为（）
A． B． C． D．
2.．的展开式中的系数为_____．
3.二项式的展开式的常数项为第（）项
A．17 B．18 C．19 D．20
【题型二】通项公式2：因式相乘型求某项
【典例分析】
的展开式中的系数为（????）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
基本规律
因式相乘型，可以采取乘法分配律，变为两式相加型再转而求对应通项系数
【变式演练】
1.的展开式中的系数为（????）
A． B． C．28 D．56
2.在的展开式中常数项为（????）
A．14 B．－14 C．6 D．－6
3.的展开式中的系数为（???????）
A． B． C．120 D．200
【题型三】二项式给通项求n值
【典例分析】
若展开式中含项的系数与含项的系数之比为，则n等于（????）
A．4 B．6 C．8 D．10
【提分秘籍】
基本规律
利用二项展开式通信公式，待定系数法可求得。注意n值为正整数，可能存在分类讨论的情况。
【变式演练】
1.若的展开式中第项为常数项，则______.
2.若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n等于（????）
A．5 B．7 C．9 D．11
3.若的展开式中存在常数项，则可能的取值为（????）
A． B． C． D．
【题型四】给通项求参数
【典例分析】
已知的展开式中项的系数为160，则当，时，的最小值为（????）
A．4 B． C．2 D．
【变式演练】
1.若的展开式中的系数是，则．
2.设常数，若的二项展开式中的系数为144，则__．
3.若关于的二项式的展开式中一次项的系数是，则__________．
【题型五】因式相乘型给通项求参数
【典例分析】
已知，二项式展开式中常数项为，且的展开式中所有项系数和为192，则的展开式中常数项为（????）
A．66 B．36 C．30 D．6
【变式演练】
1.若的展开式中的系数为75，则（????）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
2.关于二项式，若展开式中含的项的系数为，则（????）
A．3 B．2 C．1 D．-1
3.已知的展开式中的系数为40，则的值为（????）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【题型六】赋值法
【典例分析】
．已知．则（）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
基本规律
常见的通法是通过赋值使得多项式中的变为和，在本题中要使即给等式中的赋值，求出展开式的常数项；
【变式演练】
1.若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a3＋a5＝()．
A．1 B．－1
C．121 D．106
2.若的展开式中，奇数项的系数之和为-121，则n=___________。
3.设，若，则实数________.
【题型七】换元型
【典例分析】
.已知，则
A． B．0 C．14 D．
【变式演练】
1.若，则（???）
A． B． C． D．
2.对任意实数x，有则下列结论成立的是（????）
A． B．
C． D．
3.若多项式，则（）
A．9 B．10 C．-9 D．-10
【题型八】三项展开式
【典例分析】
在的展开式中，x2项的系数为（????）
A．30 B．45 C．60 D．90
【提分秘籍】
基本规律
三项展开式的通项公式：
【变式演练】
1.下列各式中，不是的展开式中的项是（????）
A． B． C． D．
2.．的展开式中，的系数为（????）
A．60 B． C．120 D．
3.展开式中的系数是___________.
1．（江苏·高考真题）设，则的展开式中的系数不可能是（????）
A．10 B．40 C．50 D．80
2．（全国·高考真题）若，则的值为（????）
A． B．1 C．0 D．2
3．（2022·北京·统考高考真题）若，则（????）
A．40 B．41 C． D．
4．（2020·全国
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