数学优化训练：两角和与差的正切.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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3。1。3两角和与差的正切

5分钟训练(预习类训练,可用于课前）

1.与相等的是(）

A.tan66°B.tan24°C。tan42°D。tan21°

解析：由两角差的正切公式，原式==tan(45°—21°)=tan24°。

答案:B

2。的值是（)

A。B。C。D.

解析：=tan(45°+75°)=tan120°=-tan60°=。

答案：B

3。（2006河北唐山二模,9）在△ABC中，C=45°，则（1-tanA)（1—tanB）等于（）

A。1B.—1C

解析：(1-tanA)(1-tanB)=1+tanAtanB—(tanA+tanB）

=1+tanAtanB-tan（A+B）(1-tanAtanB)

=1+tanAtanB-tan135°(1-tanAtanB）=2.

答案:C

4。=_____________，=____________.

解析：

答案:1

10分钟训练(强化类训练，可用于课中）

1.已知tanα=，tan（α—β）=,则tan（2α-β)的值是(）

A。B。C。D。

解析：∵tanα=,tan（α-β)=，

∴tan（2α-β）=tan［（α-β）+α]=。

答案:C

2。已知，则cot（—α）等于（)

A.B。C.D。

解析:由,

所以cot(-α）=。

答案：A

3.锐角△ABC中,tanA·tanB的值是（）

A。不小于1B。小于1C

解析：由于△ABC为锐角三角形，∴tanA、tanB、tanC均为正数.

∴tanC＞0.

∴tan[180°—(A+B）］＞0.

∴tan（A+B)＜0，即＜0.

而tanA＞0，tanB＞0，

∴1-tanAtanB＜0，即tanAtanB＞1.

答案：D

4。若tanα=，则tan（α+）=_____________.

解析：∵tanα=,

∴tan(α+）==3。

答案：3

5。函数y=tan（2x-)+tan（2x+）的最小正周期是_____________。

解析：y=tan（2x-)+tan(2x+)

==2tan4x.

答案:

6.已知tan（+α）=，求的值。

解:∵tan（+α）=，

∴,得tanα=—3.

∴=4cos2α

=.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后）

1.在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两根，则tanC等于（）

A.2B。—2C。4

解析：由于tanA、tanB是3x2+8x-1=0的两根，得

∴tan（A+B)==—2。

∴tanC=—tan（A+B）=2。

答案：A

2.设tanα=，tanβ=，且α、β角为锐角，则α+β的值是（）

A。B.或C.D.

解析：由tanα=，tanβ=,得tan（α+β）==1.又α、β均是锐角，∴α+β=。

答案：C

3.若tan110°=a,则tan50°的值为（)

A.B.C.D。

解析:tan110°=tan(60°+50°)==a，

∴+tan50°=a-atan50°.

∴tan50°(1+a）=a-。

∴tan50°=.

另：tan50°=tan（110°—60°)=.

答案：A

4.设tanα和tanβ是方程mx2+（2m-3)x+（m—2）=0的两根,则tan(α+β)的最小值是（）

A。B。C。D.不确定

解析：∵tanα和tanβ是mx2+（2m—3）x+（m—2)=0的两根,

∴

∴m≤，且m≠0。

tan（α+β）=。

∴当m=时,tan(α+β）的最小值为.

答案:C

5。在△ABC中,若（1+cotA）（1+cotC）=2，则log2sinB=_______