数学优化训练：排列（二）.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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1.2排列(二）

五分钟训练（预习类训练,可用于课前)

1。将5辆车停在5个车位上，其中A车不停在一号车位上,B车要停在二号车位上。不同的停车方案有（）

A。6种B.18种C。24种D。78种

答案：B

解析:N==18（种).

2。用1，2,3三个数字，可组成无重复数字的正整数共（）

A.6个B.27个C.15个D。9个

答案：C

解析：利用1，2,3可组成数字不重复的一位，二位，三位正整数,于是有N==15(个).

3.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为（)

A.42B.30C。20D。12

答案：A

解析：分两类:①两个新节目相邻的插法有6种；②两个新节目不相邻的插法有种,故N=6×2+6×5=42。或者直接采用插空法:N==42。

4.3个男生和2个女生排成一排，若两端不能排女生，则共有____________种不同的排法。

答案:36

解析：男生排在两端有种排法，其余位置有种排法.故共有·=36种排法.

十分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1。一个人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（)

A.B。C.D。

答案：B

解析：命中4枪,恰好有3枪连在一起的“三枪看作一个整体（一个元素），第4枪看作一个元素，共两个元素。打不中的四枪间,连同前后共5个空,任选两个空插入，有种。

2.将1,2，3,4填入标号为1,2，3,4的四个方格里，每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）

A。6种B.9种C.11种D。23种

答案:B

解析：1填到2或3或4三个方格内的个数是一样的,只需研究1填入2号方格内：

2

1

4

3

4

1

2

3

3

1

4

2

有3种情况，总共3×3=9种.

3。某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是______________.（用数字作答）

答案：12

解析：工程甲、工程乙、工程丙、工程丁的顺序已确定且丙丁相邻，则只需将剩下的2个工程安排好，即=12。

4.由数字0,1，2,3,4，5可以组成____________个没有重复数字且能被5整除的六位数。

答案：216

解析：分两类：末位数字是0的有=120（个），末位数字是5的有=96（个）。

总共120+96=216(个).

5.一天课表中，6节课要安排3门理科,3门文科,要使文,理科间排,不同的排课方法有_________种;要使数学与物理连排，化学不得与数学，物理连排,不同的排课方法有___________种。

答案：72144

解析：要使文理科间排，有两种情况：文科排1,3,5，理科排2，4,6或理科排1,3,5,文科排2,4，6，共有=72.数学与物理连排，则把数学、物理当作一个元素，化学不得与数学、物理连排，用插空法得：·2=144。

6。在3000至8000中有多少个无重复数字的奇数？

解法一：分两类：首位数字是3,5,7的四位奇数有=672(个);

首位数字是4,6的四位奇数有=560（个）。

故满足条件的数共有672+560=1232(个).

解法二:若允许首末位数字相同,则末位可取1，3,5，7，9五个数字，首位可取3~7五个数，于是3000~8000中的奇数有个;其中首末位数字相同的情况是3＊*3，5*＊5，7＊*7，共有个。于是共有：×5×5-·=1400-168=1232（个）满足题设条件的数.

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）

1.从5位同学中选派4位同学在星期五，星期六,星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六，星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有（）

A.40种B.60种C.100种D。120种

答案:B

解析：先从5人中选2人安排在星期五，再从剩下的3人中选1人安