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【19题结构】2024-2025学年度第一学期高二数学期末模拟试卷 (2).docx

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第一学期高二数学期末模拟试卷

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1.已知直线与.若,则(???)

A. B.1 C. D.2

2.设直线的方向向量,平面的法向量,若,则(????)

A. B.0 C.5 D.4

3.设椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为(???)

A. B. C. D.

4.在直四棱柱中,底面ABCD为等腰梯形,,,,E为棱的中点,则与平面的夹角余弦值为(???)

A. B. C. D.

5.已知直线经过定点且与直线平行,若点和到直线的距离相等,则实数的值为(????)

A. B. C.或 D.或

6.已知为椭圆的两个焦点,过原点O的直线交椭圆于A,B两点,且,,则椭圆的离心率为(????)

A. B. C.23 D.

7.已知圆,直线的方程为,若在直线上存在点,过点作圆的切线,切点分别为点,使得为直角,则实数的取值范围为(????)

A. B.

C. D.

8.以下几个命题中,其中真命题的序号为(????).

①双曲线与椭圆有相同的焦点;

②在平面内,到定点2,1的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线;

③设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线;

④过定圆上一定点作圆的动弦为坐标原点,若,则动点的轨迹为椭圆.

A.① B.①② C.①④ D.③④

二、多选题

9.已知直线和圆,则(???)

A.存在使得直线与直线垂直

B.直线恒过定点

C.直线与圆相切

D.直线被圆截得的最短弦长为

10.下面四个结论正确的是(???)

A.空间向量,若,则

B.对空间中四点,若存在点,使,则四点共面

C.已知是空间的一个基底,若,则也是空间的一个基底

D.任意向量满足

11.已知抛物线的焦点为,直线与在第一象限的交点为,过点作的准线的垂线,垂足为,下列结论正确的是(????)

A.直线过点 B.直线的倾斜角为

C. D.是等边三角形

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

三、填空题

12.若圆与圆外切,则实数m=.

13.已知空间四边形各边及对角线长都相等,分别为的中点,向量与夹角的余弦值.

14.“若点P为椭圆上的一点,,为椭圆的两个焦点,则椭圆在点P处的切线平分的外角”,这是椭圆的光学性质之一.已知椭圆,点P是椭圆上的点,在点P处的切线为直线l,过左焦点作l的垂线,垂足为M,则的最小值为.

四、解答题

15.已知三角形的三个顶点分别为,求:

(1)边所在直线的方程;

(2)边上高线所在直线的方程.

16.如图,在四棱锥中,平面,,,,为棱的中点.

(1)证明:平面;

(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知直线l:和圆C:.

(1)求证:直线l恒过一定点M;

(2)试求当m为何值时,直线l被圆C所截得的弦长最短;

(3)在(2)的前提下,直线l是过点且与直线l平行的直线,求圆心在直线上,且与圆C相外切的动圆中半径最小的圆的标准方程.

18.如图,,,垂足分别为,,异面直线,所成角为,,点,点分别是直线,上的动点,且,设线段的中点为.

??

(1)求异面直线与所成的角;

(2)求的取值范围;

(3)求四面体的体积的最大值.

19.已知圆与双曲线只有两个交点,过圆上一点的切线与双曲线交于两点,与轴交于点.当与重合时,.

(1)求双曲线的方程;

(2)若直线的斜率为,求;

(3)当时,求的最小值.

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参考答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

C

B

D

A

AD

ABC

题号

11

答案

ABD

1.B

【分析】根据直线平行列方程,从而求得的值.

【解析】由于,所以,

此时两直线方程分别为,

不重合,符合题意,所以.

故选:B

2.A

【分析】根据线面垂直,则线与法向量平行,利用坐标运算即可求解.

【解析】因为,所以,所以,解得,

故选:A.

3.C

【分析】由抛物线标准方程可得焦点2,0,再由离心率可得,可求得椭圆方程.

【解析】根据题意易知抛物线的焦点为2,0,可得;

椭圆离心率为,可得,即;

椭圆可化为,因此可得;

因此,所以椭圆的方程为.

故选:C

4.B

【分析】建立空间直角坐标系,利用向量法求得与平面的夹角的正弦值,再转化为余弦值.

【解析】底面ABCD为等腰梯形,,,,

如图,在底面ABCD中,过点作,垂足为,

以为坐标原点,分别以,,所在直线为轴,建立空间直角坐标系.

则,,,,

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