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【19题结构】2024-2025学年度第一学期高一数学期末模拟试卷 (4).docx

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试卷第=page11页,共=sectionpages33页

第一学期高一数学期末模拟卷

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1.函数的定义域为(???)

A. B.

C. D.

2.“”是“”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知集合,,若,则实数a满足()

A. B.

C. D.

4.已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围是(????)

A.或 B.

C.或 D.

5.设函数,,若,则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

6.设是奇函数,且在0,+∞内是增函数,又,则的解集是(????)

A.或x2 B.或

C.或x2 D.或

7.不等式对所有的正实数,恒成立,则的最大值为(????)

A.2 B. C. D.1

8.定义在上的连续函数满足,,,,.则下列关于的命题:①恒成立;②一定是奇函数,一定是偶函数;③;④一定是周期函数.其中真命题的个数为

A.4 B.3 C.2 D.1

二、多选题

9.已知幂函数的图象经过点,若ft+1=3,则(????)

A. B.的图象经过点

C.是增函数 D.

10.在平面直角坐标系中,若角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则(????)

A. B. C. D.2

11.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则下列正确的是(????)

A.当时,

B.

C.不等式的解集为

D.函数的图象与轴有4个不同的交点,则

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

三、填空题

12.已知,则=

13.若函数的最小值为,则实数的取值范围为.

14.若存在实数,对任意的,不等式恒成立.则正数的取值范围是.

四、解答题

15.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假:

(1)任意实数的平方大于或等于0;

(2)对任意实数a,二次函数的图象关于y轴对称;

(3)存在整数x,y,使得;

(4)存在一个无理数,它的立方是有理数.

16.设,解关于的不等式.

17.已知函数的定义域为,对任意的,,都有.当时,.

(1)求的值,并证明:当时,;

(2)判断的单调性,并证明你的结论;

(3)若,求不等式的解集.

18.某大学毕业生团队主动创业,计划销售轻食,每个月的店租和水电等成本为2万元,且每销售1份轻食,成本为5元.已知该团队轻食的月销售量为万份,该团队每个月保底能够销售5000份轻食,且当时,月销售收入为万元;当时,月销售收入为万元.

(1)求该团队的月销售利润(万元)与月销售量为x(万份)之间的函数解析式;

(2)当月销售量为何值时,该团队的月销售利润最小?最小利润为多少万元?

19.若函数满足:对于任意正数,,都有,,且,则称函数为“速增函数”.

(1)试判断函数与是否是“速增函数”;

(2)若函数为“速增函数”,求的取值范围;

(3)若函数为“速增函数”,且,求证:对任意,都有.

参考答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

C

D

D

B

BCD

BD

题号

11

答案

ACD

1.C

【分析】利用函数有意义,列出不等式求解得定义域.

【解析】函数有意义,则,解得且,

所以原不等式的定义域为.

故选:C

2.A

【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可得出选项.

【解析】,

或,

故是充分不必要条件.

故选:A

3.D

【分析】先根据集合的并集结果确定出集合的关系,然后根据方程根的个数进行分类讨论,由此求解出的取值范围.

【解析】因为,所以,

当时,满足,此时,所以;

当时,此时,即或,

若方程有两个相同的实数根,则,所以;

当时,,此时满足,

当时,,此时满足,

若有两个不同的实根,因为,所以,所以此时无解;

综上可知,的取值范围为,

故选:D.

4.B

【分析】利用基本不等式求出的最小值,再将不等式恒成立转化为最值问题,解不等式可得结果.

【解析】因为,,且,

所以,

当且仅当,即时等号成立,

即的最小值为4,

所以恒成立,可化为,

即,解得.

故选:B.

5.C

【分析】根据分段函数,分情况求解不等式,结合一元二次不等式的解法,可得答案.

【解析】当时,由,可得,,解得,则;

当时,由,可得,解得,则.

综上所述,由,解得,

当x0时,由,可得,,解得,则;

当x=0时,由,可得,显然成立,则x=0;

当时,由,可得,,解得或,则.

综上所述,,解得.

故选:C.

6.D

【分析】先判断在的单调性,然后

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