广东省广州市荔湾区真光中学2024-—2025学年 上学期9月月考九年级数学试卷（解析版）-A4.docxVIP

第PAGE页

24-25学年真光中学初三上10月月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义，必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【详解】解：．一元二次方程，该选项正确，符合题意；

．是二元二次方程，该选项错误，不符合题意；

．不是一元二次方程，该选项错误，不符合题意；

．不是一元二次方程，该选项错误，不符合题意；

故选：A．

2.关于x的方程的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.无实数根

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式．熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．

由题意知，，然后判断作答即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴方程有两个相等的实数根，

故选：A．

3.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，代数式求值，由一元二次方程根和系数的关系可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键

【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，

∴，，

∴，

故选：．

4.若二次函数配方后为，则b、k的值分别为（）

A.， B.，5 C.4， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的三种形式，把顶点式化为一般式与比较可得答案．

【详解】解：∵

∴，

∴．

故选A．

5.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A.对称轴为直线 B.最高点的坐标为

C.经过点 D.与y轴的交点坐标为

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的性质及与坐标轴的交点问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．

由抛物线解析式可求得对称轴、顶点坐标，从而可判断A和B；把代入解析式可判断C；令可判断D．

【详解】解：∵，

∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，

∴A错误，不符合题意；

∵抛物线开口向上，

∴最低点的坐标为，B错误，不符合题意；

当时，，故C错误，不符合题意；

当时，，故与y轴交点坐标为，选项D正确，符合题意；

故选：D．

6.若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数解析式可得对称轴为，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，由此即可求解．

【详解】解：二次函数的对称轴为，，

∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；

∵，

∴y2

∵，则，，

∴x=1时的函数值与的函数值相等，且，

∴，

∴，

故选：B?．

7.电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（）

A.； B.；

C.； D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据该队第一天票房及以后每天票房的增长率，即可得出该地第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，结合该地三天后票房收入累计达10亿元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，

该地第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，

又三天后票房收入累计达10亿元，

根据题意可列方程．

故选：D．

8.已知二次函数的图像如图，则一次函数y＝ax+c的大致图像可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据二次函数图像得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图像经过的象限．

【详解】解：根据二次函数开口向上则a＞0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＜0，

故一次函数y＝ax+c的大致图像经过一、三、四象限，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了二次函数的图像以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的符号是解题关键．

9.若二次函数的最小值是3，则a的值是（）

A.4 B.－1或3 C.3 D.4或－1

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法，用公式法比较简单．

【详解】解：∵二次函数y＝ax2+4x＋a的最小值是3，

∴二次函数开口向上，

∴a＞0，

即，

解得a＝?1（舍去）或