广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷.docxVIP

高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈N|?1≤x≤4}，B={?2,?1,0,1,2}，则A∩B=(????)

A.[0,2] B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1,2}

2.复数1+3i3+i在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.在数列{an}中，已知a1=1，an+1=

A.2 B.3 C.4 D.5

4.已知α为第四象限角，且tanα=?12，则cosα=(????)

A.55 B.?55

5.过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点的直线与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB中点的坐标为(4,22)

A.4 B.3 C.2 D.1

6.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的大数之间的计算而发明了对数.利用对数运算可以求大数的位数.已知lg5=0.699，则231是(????)

A.9位数 B.10位数 C.11位数 D.12位数

7.如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点.现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为(????)

A.34米 B.38米 C.316米

8.如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆C上一点，B为y轴上一点，F

A.45

B.35

C.2

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7=9

A.{an}的公差为1 B.{an}的公差为2

10.已知mn≠0，在同一个坐标系下，曲线mx2+ny2=mn

A. B.

C. D.

11.已知函数f(x)=2cos(x2+π

A.f(x)的图象关于点(π6,12)对称 B.f(x)的图象关于直线x=π6对称

C.f(x)

12.已知P为正方体ABCD?A1B1C1D1

A.B1P?BD1=0

B.三棱锥D?PA1C1的体积为定值

C.存在唯一的λ，使得平面

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若单位向量a，b满足|a?3b|=|2a+

14.已知函数f(x)=(ex+ae?x)cosx

15.若直线x+3y?1=0是圆x2+y2?2ax?8=0

16.若m，n是函数f(x)=?x2?ax?b(a0,b0)的两个不同的零点，且m，n，3这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则2a+b=

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，4asinB=3csinA．

(1)求c的值；

(2)若a=2，求△ABC的面积．

18.(本小题12分)

已知四边形ABCD的三个顶点A(1,0)，B(3,?2)，C(4,?1)．

(1)求过A，B，C三点的圆的方程．

(2)设线段AB上靠近点A的三等分点为E，过E的直线l平分四边形ABCD的面积.若四边形ABCD为平行四边形，求直线l的方程．

19.(本小题12分)

杭州亚运会期同，某大学有200名学生参加体育成绩测评，将他们的分数(单位：分)按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值及这组数据的第60百分位数；

(2)按分层陆机抽样的方法从分数在[50,60)和[90,100]内的学生中抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人成绩之差的绝对值大于10分的概率．

20.(本小题12分)

如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC=2BC=4，F是PC的中点，且AF⊥PB．

(1)求AP的长；

(2)求二面角B?AF?C的正弦值．

21.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=(n?1)2n+1+2．

(1)求{an}

22.(本小题12分)

已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线C2：x2a2?y2b2=1(ab0)的焦距之比为12．

(1)求椭圆C1和双曲线C2的离心率；

(2)设双曲线C2的右焦点为F，过F

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：根据题意，可得A={x∈N|?1≤x≤4}={0,1,2,3,4}，

因为B={?2,?1,0,1,2}，所以A∩B={0,1,