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2024~2025学年度第一学期
九年级数学科阶段性练习题(一)
内容包括:第21章——第22.2章
一、选择题(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.抛物线的顶点坐标是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了顶点式顶点坐标为,根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可,熟练掌握顶点式的性质是解答本题的关键.
【详解】解:的顶点坐标为,
故选:.
2.下列为一元二次方程的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的一般式,解题的关键是掌握任何一个关于的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式.这种形式叫一元二次方程的一般形式.也考查了一元二次方程的定义.
根据一元二次方程的定义对各选项进行判断.
【详解】解:A、为一元一次方程,所以该选项不符合题意;
B、为一元二次方程,所以该选项符合题意;
C、为分式方程,所以该选项不符合题意;
D、对于,只有当时,它为一元二次方程,所以该选项不符合题意.
故选:B.
3.一元二次方程配方后变形为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法,掌握配方法是解题的关键.先把常数项移到方程右边,再把方程两边加上4,然后把方程左边写成完全平方形式即可.
【详解】解:,
∴,
∴,
即.
故选:B
4.若点,在抛物线上,则,的大小关系是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质,熟练的利用二次函数的增减性判断函数值的大小是解本题的关键.
由抛物线,对称轴为直线,可得当时,随的增大而减小,再结合,从而可得答案.
【详解】解:∵抛物线,对称轴为直线,
∴当时,随的增大而减小,
,
,
故选:A.
5.若一元二次方程的一个根为0,则k的值为()
A. B. C. D.或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义:就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零.把代入方程,解得的值.注意:二次项系数不为零.
详解】解:把代入一元二次方程,
得,
解得或1;
又,
即;
所以.
故选:C
6.如果二次函数的图象如图所示,那么()
A.,, B.,,
C.,, D.,,
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系,首先根据开口方向确定a的符号,再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号,然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负.
【详解】解:∵图象开口方向向上,
∴,
∵图象的对称轴在x轴的正半轴上,
∴
∴
∵图象与y轴交点在y轴的负半轴上,
∴
故选:C.
7.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事,一上映就获得全国人民的追捧,第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达10亿元,若把增长率记作x,则方程可以列为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用,根据平均增长率的等量关系:,列出方程即可.
【详解】解:把增长率记作x,由题意,得:
;
故选D.
8.将二次函数的图象向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是()
A.y=x?12?5
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减.按照“左加右减,上加下减”的规律进而求出即可.
【详解】解:二次函数的图象向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是,即,
故选D
9.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为,那么抛物线的对称轴为直线()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标,再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴.
【详解】∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=-1,x2=2,
∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1,0)、(2,0),
∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x.
故选:B.
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键.
10.已知二次函数,则下列说法:①其图象开口向上;②其图象的对称轴为直线,③其图象顶点坐标为,④当时,y随x的增大而增大,⑤图象与y轴的交点为,其中说法正确的有()
A.1个 B
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