广东省中山大学深圳附属教育集团中学部2024-2025学年九年级上学期第一次质量检测数学试卷（解析版）-A4.docxVIP

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中山大学深圳附属教育集团中学部2024－2025学年九年级

第一次质量检测数学

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.的解为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据因式分解法解方程即可．

【详解】解：，

，

∴或，

∴．

故选C．

【点睛】本题考查解一元二次方程．根据方程特点选择正确的方法求解是解题关键．

2.随机抛掷两枚均匀的硬币，落地后至少有一枚正面朝上的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．

【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：

一共有4种等可能性结果，其中至少有一次正面朝上有3种，

∴至少有一次正面朝上的概率是．

故选：C．

3.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据配方法：移项、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方等步骤进行即可求解．

【详解】解：，

移项，得，

两边同时加上9，得，

配方，得；

故选D．

【点睛】此题考查求解一元二次方程的配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答此题的关键．

4.在中，，，则值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．通过证明，可得．

【详解】解：，

，

，

，

，

故选：C．

5.已知菱形的边长为，它的一条对角线长为，则该菱形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理；根据已知可求得菱形的边长，根据勾股定理可求得其另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求得其面积．

【详解】解：如图所示，

，，

，

，

从而得到菱形的面积．

故选：B．

6.一元二次方程根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】D

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-7＜0，进而可得出方程没有实数根．

【详解】解：∵△=b2-4ac=12-4×1×2=-7＜0，

∴方程没有实数根．

故选：D．

【点睛】本题考查根的判别式，牢记“当△＜0时，方程没有实数根”是解题的关键．

7.下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C.平行四边形的对角线平分对角

D.矩形的对角线相等且互相平分

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据矩形、正方形的判定、平行四边形、矩形的性质判断即可．

【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

B、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

C、平行四边形的对角线不一定平分对角，故本选项说法是假命题，不符合题意；

D、矩形的对角线相等且互相平分，是真命题，符合题意；

故选：D．

8.如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（）

A.2 B.2.5 C.3 D.3.5

【答案】C

【解析】

【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得，在中，利用勾股定理即可求解.

【详解】解：∵矩形中，

∴，

∵F为的中点，，

∴，

在中，，

故选：C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线的长等于斜边的一半”是解题的关键.

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.若，则__________________．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键．利用内项之积等于外项之积求解．

【详解】解：∵，

∴．

故答案为：．

10.在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在左右，由此可以估计袋中红球的个数为______个．

【答案】12

【解析】