第01讲 全等形（解析版）-八年级数学.pdfVIP

第01讲全等形

理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.

一、全等形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.

要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，

即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.

二、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

三、对应顶点，对应边，对应角

1.对应顶点，对应边，对应角定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫

对应角.

要点诠释：

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、

对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，

点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，

∠C和∠F是对应角.

2.找对应边、对应角的方法

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）有公共角的，公共角是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的

边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

类型一、全等形和全等三角形的概念

例1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】B，C，D选项中形状相同，但大小不等.

【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.

例2、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________.

【答案】（1）（4）（5）（6）；

【解析】（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一

个图形翻折后得

到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，（2）（3）形状相同，

但大小不等.

【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.

【变式1】下列各组图形中，一定全等的是（）

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形

D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

【答案】D；

解析：A、两个等腰三角形的45°不一定同是底角或顶角，还缺少对应边相等，所以，两个

三角形不一定全等，故本选项错误；

B、两个等边三角形的边长不一定相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；

C、40°角不一定是两个三角形的顶角，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；

D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形可以利用“边角边”证明全等，故本选项正确．

【变式2】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面

合同三角形，假设△ABC和△ABC是全等(合同)三角形，点A与点A对应，点B与点B

11111

对应，点C与点C对应，当沿周界A→B→C→A，及A→B→C→A环绕时，若运动方向相11111

同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形

(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合

同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三

角形的是()

【答案】B；

提示：抓住关键语句，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，B答案

中的两个三角形经过翻转180°就可以重合，故选B；其它三个选项都需要通过平移或旋转

使它们重合.

类