第02讲 勾股定理的逆定理（解析版）-八年级数学.pdfVIP

第02讲勾股定理的逆定理

1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，知道勾股定理与逆定理的联系与区别.

2.能用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.

3.初步认识勾股定理的逆定理的重要意义，会用勾股定理就解决一些几何问题.

4.通过具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立

时其逆命题不一定成立.

1

知识点：勾股定理逆定理

222

1.定义：如果三角形的三条边长a，b，c，满足abc，那么这个三角形是直角三角

形.

注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.

（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否

为直角三角形.

2.如何判定一个三角形是否是直角三角形

（1）首先确定最大边（如）.

c

222222

cabcab

（2）验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的

直角三角形；若222，则△ABC不是直角三角形.

cab

注意：当222时，此三角形为钝角三角形；当222时，此三角形为锐

abcabc

角三角形，其中为三角形的最大边.

c

知识点2：勾股数

像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。

勾股数满足两个条件：①满足勾股定理②三个正整数

考点一：直角三角形的判断

例1．（2023八下·怀集期中）下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是

（）

A．、、7B．5、4、8C．3、5、4D．、3、

【答案】C

【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故不合题意；

B、，不能构成直角三角形，故不合题意；

C、，能构成直角三角形，故符合题意；

D、，不能构成直角三角形，故不合题意．

故答案为：C．

【变式1-1】（2023八下·定州期中）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是

（）

A．9，12，15B．6，8，10

C23D1.52.53.5

．，，．，，

【答案】D

222

【解答】解：A、9+1215，是直角三角形，故不符合题意；

222

B.6+810，是直角三角形，故不符合题意；

222

C．（）+23，是直角三角形，故不符合题意；

222

D.1.5+2.5≠3.5，故不是直角三角形，故符合题意．

故答案为：D．

【变式1-2】（2023八下·会昌期中）在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角

形的为（）

A1B475C51312D23

．，，．，，