第06讲 等腰三角形的性质与判定（3种题型）（原卷版）-八年级数学.pdfVIP

第06讲等腰三角形的性质与判定（3种题型）

了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握性质及判定方法。

一．等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．

（2）等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】

（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个

元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．

二．等腰三角形的判定

判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】

说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．

②等腰三角形的判定和性质互逆；

③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；

④判定定理在同一个三角形中才能适用．

三．等腰三角形的判定与性质

1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重

要手段．

2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线

是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决

问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．

3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思

维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．

一．等腰三角形的性质（共9小题）

1．（2022秋•启东市校级期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠

A的度数是（）

A．45°B．70°C．65°D．50°

2．（2022秋•高新区校级月考）一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长是（）

A．8cmB．8cm或10cmC．10cmD．6cm或8cm

3．（2022秋•启东市期末）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．若∠A＝65°，

∠AED＝45°，求∠EBC的度数．

4．（2022秋•无锡期末）已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（）

A．2B．3C．4D．6

5．（2022秋•泗阳县期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝50°，点P在线段AC上且不与A、C重

合，则∠BPC的度数可能是（）

A．60°B．65°C．80°D．130°

6．（2022秋•苏州期末）已知等腰三角形底边上的中线长为5，则这个等腰三角形的腰长可能为（）

A．3B．4C．5D．6

7．（2022秋•亭湖区期末）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的腰长为（）

A．3cmB．6cmC．3cm或6cmD．3cm或9cm

8．（2022秋•金湖县期中）已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝50°，则△ABC的顶角度数是（）

A．50°B．50°或80°C．80°D．50°或65°

9．（2022秋•如东县期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线

段CE的中点，BE＝AC．

（1）求证：AD⊥BC．

（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数．

二．等腰三角形的判定（共9小题）

10．（2022秋•启东市校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，

则图中共有等腰三角形（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

11．（2023•东海县三模）在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝