第06讲 实数（解析版）-八年级数学.pdfVIP

第06讲实数

1.了解无理数的含义；

2.掌握实数的分类；掌握实数在数轴上的表示，熟练掌握实数的运算的方法

3.体会实数间关联.

知识点1：无理数

有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.

注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表

示成分数的形式

（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：

π

1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.

5

知识点2：实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

按定义分：

有理数：有限小数或无限循环小数

实数

无理数：无限不循环小数

按与0的大小关系分：

正有理数

正数

正无理数



实数0



负数负有理数



负无理数



2.实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对

应.

知识点3：实数运算

1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。

2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

考点一：无理数的概念

例1．（2022秋•章丘区校级期末）在实数、、﹣3π、、1.4141441

中，无理数有（）

A1B2C3D4

．个．个．个．个

【答案】B

【解答】解：∵＝0.875，∴是有理数；

∵＝6，∴是有理数；

∵﹣3π是无限不循环小数，∴﹣3π是无理数；

∵是无限不循环小数，∴是无理数；

∵1有限小数，∴1有理数．

故无理数为﹣3π，共2个．

故选：B．

1-12023

【变式】（春•长沙期中）下列各数中，无理数是（）

AπB3.14C2D

．﹣．．﹣．

【答案】A

【解答】解：A、﹣π是无理数，符合题意；

B3.14

、是有理数，不符合题意；

C、﹣2是有理数，不符合题意；

D、是有理数，不符合题意，

A

故选：．

【变式1-2】（2023•榆阳区校级一模）在实数，π，0，﹣3中，无理数是（）

A．B．πC．0D．﹣3

【答案】B

【解答】解：π是无理数；，0，﹣3是有理数．

故选：B．

【变式1-3】（2022秋•溧水区期末）在中，

无理数共有（）

A1B2C3D4

．个．个．个．个

【答案】B

3.51.3

【解答】解：∵﹣，，是有理数，

π，0.1010010001…是无理数，

故选：B．