江苏省南通市 高二上学期期末数学考试.docxVIP

（上）高二期末质量监测

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.

3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.数列的通项公式可能是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】采用排除法以及检验法即可得解.

【解析】当时，，故排除D，当时，，故排除BC，经检验A选项符合题意.

故选：A.

2.圆和圆的位置关系为（）

A相离 B.相交 C.外切 D.内切

【答案】C

【解析】

【分析】利用圆心距与半径和差关系判定两圆位置关系即可.

【解析】易知圆和圆的圆心与半径分别为：和，所以圆心距为，显然，即两圆相外切.

故选：C

3.某校文艺部有7名同学，其中高一年级3名，高二年级4名.从这7名同学中随机选3名组织校文艺汇演，则两个年级都至少有1名同学入选的选法种数为（）

A.12 B.30 C.34 D.60

【答案】B

【解析】

【分析】由题意共分两种情况：①高一年级选1人，高二年级选2人，②高一年级选2人，高二年级选1人，由此即可求解.

【解析】由题意共分两种情况：①高一年级选1人，高二年级选2人，共有种选法；

②高一年级选2人，高二年级选1人,共有种选法；

由分类计数原理可得共有种选法.

故选：B

4.已知是抛物线的焦点，点在上，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】代入点坐标求得，从而得焦点坐标，然后由焦半径公式可得结论．

【解析】由已知，，所以.

故选：C．

5.设是等比数列的前项和，若，则（）

A.48 B.90 C.96 D.162

【答案】B

【解析】

【分析】分和，利用等比数列前n项和公式列方程求解即可.

【解析】设等比数列的公比为，

当时，，，无解不合题意；

当时，，解得，

.

故选：B.

6.已知椭圆，直线经过点与交于两点.若是线段中点，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设点、，利用点差法可求得直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程.

【解析】设点、，则，

因为，两式作差得，即，

即，所以，

因此直线的方程为，即.

故选：D.

7.已知平行六面体中，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量数量积的即可求出夹角的余弦值.

【解析】

，

故，

所以.

故选：B.

8.已知是双曲线的右焦点，直线与交于两点.若的周长为，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求长，利用对称性和双曲线定义可得，由的周长可得，联立求解得，然后根据的面积构造齐次式可解.

【解析】记双曲线左焦点为，

将代入解得，所以，

由对称性可知，，所以①，

又的周长为，所以②，

联立①②求解可得，

记AF的中点为D，则，

所以，即，得，

所以.

故选：A

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列等式中，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据排列数公式和组合数公式验证．

【解析】对于A，，，A错；

对于B，，，B正确；

对于C，，C正确；

对于D，，

∴，D正确．

故选：BCD．

10.已知曲线，则（）

A.关于原点对称 B.关于轴对称

C.关于直线对称 D.为的一个顶点

【答案】ACD

【解析】

【分析】用轴对称和点对称的定义逐一判断即可.

【解析】A:用和替换方程中的和，化简后方程不变，故曲线E关于原点对称，故A正确；

B：用替换方程中的y，方程变为，与原方程不同，故E不关于轴对称，故B错误；

C：用y替换方程中的x，同时用x替换方程中的y，方程不变，故E关于直线对称，故C正确；

D：用替换y，同时用替换x，方程不变，故E关于直线对称，

联立，解得或,

由顶点的定义知，是E的一个顶点，故D正确.

故选：ACD.

11.已知正方体的棱长为分别是棱的中点，则（）

A. B.是平面的一个法向量

C.共面 D.点到平面的距离为

【答案】BC

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量一一判定选项即可.

【解析