【19题结构】 第一学期高二数学期末模拟试卷 (5).docxVIP

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第一学期高二数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1．已知两个向量，，且，则的值为（???）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．已知圆和两坐标轴的公共点分别为，则的面积为

A．4 B．2 C． D．

3．已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，点在上，且在轴上的射影为，若，则的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

4．棱长均为2的正三棱柱中，顶点到平面的距离是（???）

A． B． C． D．

5．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值（且）的点的轨迹是一个圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知动点在边长为6的正方形内（包含边界）运动，且满足，则动点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

6．已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P在第一象限内，，G为重心，且满足，线段交椭圆C于点M，若，则椭圆C的离心率为（????）

A． B．

C． D．

7．已知圆，直线上存在点，过点作圆的切线，切点分别为，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．在如图所示的试验装置中，正方形框的边长是，矩形框中，它们所在的平面互相垂直.活动弹子，分别在线段和上移动，则的长的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（）

A． B．

C． D．

10．已知圆，点，下列说法正确的是（???）

A．点A在圆外

B．点是的定点

C．已知，过点B作圆的最短弦长为

D．过点作圆:的切线，则的方程为

11．已知抛物线的焦点为F，C上一点到和到轴的距离分别为12和10，且点位于第一象限，以线段为直径的圆记为，则下列说法正确的是（????）

A．

B．的准线方程为

C．圆的标准方程为

D．若过点，且与直线为坐标原点）平行的直线与圆相交于A，B两点，则

第II卷（非选择题）

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三、填空题

12．已知向量，且，则的值为．

13．已知，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为.

14．已知椭圆的左?右焦点分别为?，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是.

四、解答题

15．已知空间三点，设

(1)求；

(2)若向量与互相垂直，求实数k的值.

16．已知平面直角坐标系中，，，，

(1)若直线与直线平行，求m的值；

(2)若直线与直线垂直，求m的值.

17．动点P到定点D（1，0）的距离与到直线：的距离相等，动点P形成曲线记作C．

（1）求动点P的轨迹方程

（2）过点Q（4，1）作曲线C的弦AB，恰被Q平分，求AB所在直线方程.

18．棱柱的所有棱长都等于4，，平面平面，.

（1）证明：；

（2）求二面角的平面角的余弦值；

（3）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置.

19．动点Mx,y到直线与直线的距离之积等于，且.记点的轨迹方程为.

(1)求的方程；

(2)已知点，直线交于点，，上是否存在点满足?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

A

D

B

D

C

ABD

ABC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】由向量共线的坐标表示，代入计算，即可得到结果.

【解析】因为，，，

，，，．

故选：A．

2．D

【分析】本题首先可以令解出以及令解出，然后求出圆在轴上截得的弦长以及与轴的公共点，最后求出的面积．

【解析】令，得，解得，

令，得，解得

所以圆在轴上截得的弦长为，与轴的公共点为，

所以的面积为，故选D．

【小结】本题考查的是圆的相关性质，主要考查圆与两坐标轴的公共点，能否通过圆与两坐标轴的公共点找出的底和高是解答本题的关键，是简单题．

3．C

【分析】根据题意可得，结合列式解得，进而可求，即可得渐近线方程.

【解析】不妨设点在第一象限，且双曲线的焦点在x轴上，

联立方程,解得，即，

又因为，则，即，

整理可得，解得或（舍去），

又因为，故所求渐近线方程为．

故选：C．

4．A

【分析】根据正三棱柱的结构特点建立合适空间直角坐标系，先求解出平面的一个法向量，然后根据求得结果.

【解析】取中点，根据正三棱柱的几何特征，以为原点，分别以过平行于方向为轴的正方向，

建立空间直角坐标系，如下图所示，

因为正三棱柱的棱长均为，所