山东省济南市历下区山东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期10月份月考考试题 （解析版）-A4.docxVIP

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2024—2025学年第一学期阶段性练习九年级数学

一．选择题（共10小题）

1.位于大明湖畔的超然楼是一座拥有几百年历史的名楼，并在年入选“中国名楼”．超然楼与著名的黄鹤楼相距约千米，画在一副图上是6厘米，这幅图的比例尺是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由比例尺=图上距离：实际距离，即可解答．

【详解】因为千米厘米，

所以比例尺为：．

故选：B．

【点睛】本题考查了比例尺的计算，掌握比例尺的概念是关键，注意图上距离与实际距离的单位要统一．

2.已知，，，则的长（）

A.3 B.4 C.5 D.10

【答案】D

【解析】

【分析】根据得到求得后根据计算即可．

【详解】∵，，，

∴，

∴，

∵，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．

3.灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的占比稳定在左右，成活的概率估计值为．

【详解】解：这种树苗成活的占比稳定在，成活的概率估计值约是．

故选：C．

4.如图，在和中，，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据三角形的内角和定理求出的度数，再证明，根据相似三角形的性质即可求解．

【详解】在中，，，

,

在和中，

，

，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

5.3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．正确画出树状图是解题的关键．画树状图，共有9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种，再由概率公式求解即可．

【详解】解：把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为A、B、C，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种，

小红和小丽恰好选到同一个活动的概率为，

故选：C．

6.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接AC、DE交于点F，∶＝4∶25，则为（）

A.2∶5 B.5∶2 C.2∶7 D.4∶25

【答案】A

【解析】

【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得△AEF∽△CDF，从而

而△AEF和△CDF的面积之比为4:25，即可求解；

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴△AEF∽△CDF

∴

∵△AEF和△CDF的面积之比为4:25

∴AF:CF=2:5，

故选：A

【点睛】本题考查是平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是相似三角形的性质．

7.如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得，，平分，根据三角形内角和及角平分线判断A即可；由角平分线求出，得到，根据三角形内角和求出，得到，即可判断B；证明，得到，设，则，求出x，即可判断C；过点E作于G，于H，由角平分线的性质定理推出，即可根据三角形面积公式判断D．

【详解】解：由题意得，，平分，

∵在中，，，

∴

∵平分，

∴，故A正确；

∵平分，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，故B正确；

∵，

∴，

∴，

设，则，

∴，

∴，

解得，

∴，

∴，故C错误；

过点E作于G，于H，

∵平分，，，

∴

∴，故D正确；

故选：C．

【点睛】此题考查了等腰三角形等边对等角，相似三角形的判定和性质，角平分线的作图及性质，解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键．

8.如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水