山东省青岛市第二十六中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2024-2025学年度第一学期课后服务练习

九年级数学学科

（考试时间：90分钟，满分：120分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一个符合题意）

1.下列方程是关于的一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

2.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（）

A. B. C. D.

3.如图，正方形ABCD中,以对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB等于().

A.22.5° B.45° C.30° D.135°

4.用如图所示的A、B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色），A转盘是二等分，B转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次（指针指向分界线则重新转动转盘），则配成紫色的概率为（）

A. B. C. D.

5.已知方程有两个相等的实数根，则a的值是（）

A. B. C. D.不存在

6.若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（）

A.2020 B.2027 C.2021 D.2023

7.如图是某公园在一长，宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为，则x满足的方程为（）

A.

B.

C.

D.

8.下列命题中，真命题是（）

A.两对角线相等的四边形是矩形 B.两对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形

9.若一元二次方程x2﹣7x+5=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．若，，则的长为（）

A3 B.4 C.4.8 D.5

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

11.一元二次方程有一个根为1，则________．

12.在一个不透明袋子中有除颜色外均相同的5个红球和若干白球，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率约为，估计袋中白球有_____个．

13.如图，在矩形中，分别是上点，分别是的中点．，在点从移动到（点不动）的过程中，则线段______．

14.如图，在中，，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为___________．

15.如图矩形中，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点，作直线交于点，连接，点关于的对称点为点，作射线交于点，则的长为________．

三、解答题（本题共70分）

16解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

17.学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．

（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；

（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．

18.已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，方程的根为，，求代数式的值．

19.如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点．

（1）求证：；

（2）连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．

20.今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．

（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．

（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？

21.请阅读下列材料：，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得，化简，得，故所求方程为，这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．

（1）已知方程，求一个一元二次