对数的概念 （教学课件）-【上好课】高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）.pptxVIP

第4章指数函数与对数人教A版2019必修第一册4.3.1对数的概念

学习目标1.了解对数、常用对数、自然对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化．3.会求简单的对数值．

目录CATALOG01.不等式的性质03.题型强化训练02.作差法比较大小04.小结及随堂练习

01对数的概念4.3.1对数的概念

学习新知抽象背景，引入概念以2为底5的对数以2为底9.3的对数以4为底21的对数x是以a为底N的对数对数：logarithm对数源于指数.——欧拉

学习新知数学文化——“对数”的评价布里格斯说：对数的发明，延长了天文学家的寿命.伽利略说：给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙.恩格斯说：对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就.

学习新知

学习新知对数的定义

学习新知常用对数与自然对数的定义名称式子axN底数底数指数对数幂真数

学习新知求下列各式的值：(1)log31=0(2)lg1=00(3)log0.51=0(4)ln1=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=0

学习新知(1)log33=1(2)lg10=11(3)log0.50.5=1(4)lne=底数的对数等于“1”,即logaa=1求下列各式的值：你发现了什么?

学习新知30.689对数恒等式：求下列各式的值：你发现了什么?

学习新知对数恒等式：

学习新知对数恒等式：458求下列各式的值：你发现了什么?

总结新知对数的基本性质1.负数和零没有对数；2.“1”的对数等于零,即loga1=03.底数的对数等于“1”,即logaa=14.对数恒等式：5.对数恒等式：

02对数的基本性质4.3.1对数的概念

学习新知其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的.这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系.例1将下列指数形式化为对数形式，对数形式化为指数形式：(1)54＝625；(2)；(3)＝5.73；(4)log0.516＝－4；(5)lg0.01＝－2；(6)ln10＝2.303．

学习新知

学习新知根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：由指数和对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：（真数一定为正数）负数和0没有对数：

学习新知利用对数与指数间的关系证明这两个结论.因为ax＝N，(a0且a≠1)，由指数函数的性质可知：N0，所以负数和0没有对数.（真数N一定为正数）

应用新知(1)log64x＝；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.例2求下列各式中的x的值：

应用新知

总结新知1.对数的概念：一般地，如果ax＝N，(a0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数（真数一定为正数）2.对数的性质：

03题型强化训练4.3.1对数的概念

能力提升题型一对数的概念【感悟提升】对数有意义的条件(1)底数大于零且不等于1.(2)对数的真数必须大于零．

能力提升题型二指数式与对数式的互化【感悟提升】指数式与对数式互化的方法(1)指数式化为对数式：将幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．

能力提升题型三利用指数式与对数式的关系求值【感悟提升】对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题；②利用幂的运算性质和指数的性质计算．

能力提升题型四对数的性质及对数恒等式

能力提升题型四对数的性质及对数恒等式

04小结及随堂练习4.3.1对数的概念

课堂小结11.对数的概念：一般地，如果ax＝N，(a0且a≠1)，则数x叫做