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2019年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：网络空间安全083900
考试科目名称及代码：抽象代数845（A卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、判断题（共5小题，每题4分，共20分）
eGabGabebae
1.设是群的单位，,。如果,则。()
2.有限非交换群的阶至少为6。()
ZZ
3.是循环群。()
FfxfxF
4.域上的多项式()不可约当且仅当()在上没有根。()
5.模8剩余类环Z是有限域。()
8
二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）。
Gaa2Ha2G
1.设群是8阶循环群，则元素的阶为____,子群在中的指数是____。
2.把置换(456)(567)(761)写成不相交轮换的乘积为___________________。
Zii
3.设[]为高斯整环，则1生成的理想为_______________________。
4.模6剩余类环Z的所有零因子为___________。
6
5.23在有理数域Q上的极小多项式为_________________________。
ABAB
三、（15分）设,是两个有限集合，它们的势分别为和，
AB
（1）到的不同映射共有多少个？（8分）
AB
（2）到的单射有多少个？（7分）
nxn10
四、（10分）设是正整数，试证：满足方程的复数解的全体在通常乘法运算下
n
是一个阶循环群。
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