应用统计学方差分析课件.ppt

;方差分析入门

单因素方差分析

均数两两比较的方法

趋势检验

单因素方差分析小结

双因素方差分析

协方差分析;前面提到的有关统计推断的方法，如单样本、两样本t检验等，其所涉及的对象千变万化，但归根结底都可以视为两组间的比较，如果是有一组的总体均数已知，则为单样本t检验，如果两组都只有样本信息，则为两样本t检验。但是如果遇到以下情形，该如何处理？;案例对于大学新生的入学成绩，可以通过t检验来考察男女学生间的入学成绩是否有差异？但要是想知道来自于江苏、浙江、上海、安徽等省份的学生，其入学成绩是否有差异，那么是否可以用6次t检验来达成目的？;在以上例子中，涉及的问题其实就是在单一处理因素之下，多个不同水平（多组）之间的连续性观察值的比较，目的是通过对多个样本的研究，来推断这些样本是否来自于同一个总体。

那么能否使用两两t检验，例如做三组比较，则分别进行三次t检验来解决此问题呢？这样做在统计上是不妥的。因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。;分析：用6次t检验来考察4个省份的大学生新生入学成绩是否相同，对于某一次比较，其犯I类错误的概率为?，那么连续进行6次比较，其犯I类错误的概率是多少呢？不是?6，而是1-（1-?）6。也就是说，如果检验水准取0.05，那么连续进行6次t检验，犯I类错误的概率将上升为0.2649！这是一个令人震惊的数字！

结论：多个均数比较不宜采用t检验作两两比较；而应该采用方差分析！;统计思想：观测变量的总方差可分解为组间方差和组内方差，前者反映控制因素的影响，后者体现随机误差，如果前者显著大于后者，则可认为控制因素对观测值有影响。

分析步骤：

明确控制因素和观测变量

剖析观测变量的离均差平方和：

SST=SSA+SSE

分解自由度

比较组间和组内的方差大小，根据F分布界值做出统计结论。;

;R.A.Fisher提出的方差分析的理论基础：

将总变异分解为由研究因素所造成的部分和由抽样误差所造成的部分，通过比较来自于不同部分的变异，借助F分布作出统计推断。后人又将线性模型的思想引入方差分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。;总变异＝随机变异＋处理因素导致的变异;方差分析的原假设和备择假设为：

H0：?1＝?2＝…=?k

H1：k个总体均数不同或者不全相同;方差分析基本步骤

提出假设H0：a1=a2=…=ak=0

确定显著性水平α

构造检验统计量并计算

统计结论与结果解释

;独立性（independence）：

观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样

正态性（normality）：

每个水平下的应变量应当服从正态分布

方差齐性（homoscedascity）

各水平下的总体具有相同的方差。但实际上，只要最大/最小方差小于3，分析结果都是稳定的;有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数检验方法外，也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法有：;例1在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组，分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得各个体的NO数据见数据文件no.sav，试问各组的NO平均水平是否相同？;分析：

对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS，STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。;预分析（重要）：检验其应用条件;单因素方差分析;单因素方差分析;单因素方差分析;单因素方差分析;;;;结果分析;单因素方差分析;单因素方差分析;通过以上分析得到了拒绝H0的结论，但实际上单因素方差分析并不这样简单。在解决实际问题时，往往仍需要回答多个均数间到底是哪些存在差异。虽然结论提示不同组别个体的NO量不同，但研究者并不知道到底是三者之间均有差别，还是某一组与其他两组有差别。这就应当通过两两比较（多重比较）进行考察。;直接校正检验水准?（相对粗糙）

专用的两两比较方法：

计划好的多重比较（PlannedComparisons）

非计划的多重比较（Post－HocComparisons）;点击单因素方差分析主对话框中的PostHoc按钮，总共有14种两两比较的方法，如下：;LSD法：最灵敏，会犯假阳性错误；

Sidak法：比LSD法保守；

Bonferroni法：比Sidak法更为保守一些；

Scheffe法：多用于进行比较的两组间样本含量不等时；

Dunnet法：常用于多个试验组与一个对照组的比较；

S-N-K法：寻找同质亚组的方法；

Turkey法：最迟钝