北京市朝阳区重点中学2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（9月）.docx

北京市朝阳区重点中学2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（9月）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A． B．

C． D．

2．十二边形的内角和为（）

A．180° B．360° C．1800° D．无法计算

3．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A．∠1=∠2 B．∠5=∠1+∠3 C．∠4=∠5 D．∠5∠2

4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC

C．∠B=∠D=90° D．∠BCA=∠DCA

5．下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是()

A．两条直角边对应相等 B．斜边和一直角边对应相等

C．两个锐角对应相等 D．斜边和一锐角对应相等

6．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC

A．∠A=60°，∠B=45°，AB=4

B．∠C=90°，∠B=30°，∠A=60°

C．AB=3，BC=4，CA=8

D．AB=4，BC=3，∠A=60°

7．下列是真命题的是（）

A．对顶角相等

B．两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．三角形的外角大于内角

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

8．如图，∠AOB90°，点M在OB上，且OM=6，点M到射线OA的距离为a，点P在射线OA上，MP=x．若△OMP的形状，大小是唯一确定的，则x

A．x=a或x≥6 B．x≥6 C．x=6 D．x=6或xa

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均在格点上，则S△ABCS△ACD(填“

10．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这其中的数学原理．

11．如图是由射线AB、BC、CD、DA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=°．

12．如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=12∠3，BE平分∠ABC.

13．如图，已知AD是△ABC的中线，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD和△ACD的周长之差为，△ABD和

14．如图，已知OB=OC，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC，还需要添加的条件是

15．甲乙两位同学进行一种数学游戏.游戏规则是：两人轮流对△ABC及△ABC对应的边或角添加等量条件(点A，B，C分别是点A，

轮次

行动者

添加条件

1

甲

AB=A

2

乙

BC=B

3

甲

?

上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是(填写所有正确结论的序号)．

①若第3轮甲添加AC=AC=5cm，则乙获胜；

②若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠C=∠C=30°；

16．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线l1、l2的距离分别是pcm、qcm，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”.特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0.下列说法：

①“距离坐标”是(0，0)的点只有点O；

②“距离坐标”是(0，1)

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知：如图，点B是线段AC上一点，AD//BE，AB=BE，∠D=∠C

18．如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ACB=60°，∠ACB的平分线交AB于点D．

（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BO交CD于点O.(保留作图痕迹，不写作法

（2）求∠BOD的度数．

19．如图，在△ABE中，C，D是边BE上的两点，有下面四个关系式：①AB=AE，②BC=DE，③AC=AD，④

请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．

已知：

求证：

证明：

20．在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示.你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程．

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．

甲的方法：

证明：作∠BAC的平分线交BC于点D．

乙的方法：

证明：作AE⊥BC于点E．

丙的方法：

证明：取BC中点F，连接AF．

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